Question

17．如圖所示，直桿AB與水平面成α角固定，在桿上套一質(zhì)量為m的小滑塊，桿上各處與滑塊之間的動(dòng)摩擦因素保持不變，桿底端B點(diǎn)處有一彈性擋板，桿與板面垂直，滑塊與擋板碰撞后原速率返回．現(xiàn)將滑塊拉到A點(diǎn)由靜止釋放，滑塊與擋板第一次碰撞后恰好能上升到AB的中點(diǎn)，設(shè)重力加速度為g，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 可以求出滑塊下滑和上滑過(guò)程加速度的大小a₁、a₂
• B． 取過(guò)B點(diǎn)的水平面為零勢(shì)能面，則可以判斷滑塊從A下滑至B的過(guò)程中，重力勢(shì)能等于動(dòng)能的位置在AB中點(diǎn)的下方
• C． 可以求出滑塊在桿上運(yùn)動(dòng)的總路程S
• D． 可以求出滑塊第一次與擋板碰撞時(shí)重力做功的瞬時(shí)功率P

Answer 1

分析 滑塊運(yùn)動(dòng)分兩個(gè)階段，勻加速下滑和勻減速上滑，利用牛頓第二定律求出兩端加速度，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解加速度；
在求解總路程時(shí)，可以用動(dòng)能定理全程列式求解．

解答 解：A、設(shè)下滑位移為L(zhǎng)，到達(dá)底端速度為v
由公式v²=2ax得：
下滑過(guò)程：v²=2a₂L ①
上滑過(guò)程：v²=2a₁$\frac{L}{2}$=a₁L ②
由牛頓第二定律得：
下滑加速度為：a₂=$\frac{mgsinα-f}{m}$③
上滑加速度為：a₁=$\frac{mgsinα+f}{m}$④
①②③④聯(lián)立得：a₂=$\frac{2gsinα}{3}$，a₁=$\frac{4gsinα}{3}$，故A正確；
B、可以考慮到達(dá)AB中點(diǎn)時(shí)刻，如果沒(méi)有摩擦，則機(jī)械能守恒，此時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能相等；但實(shí)際有摩擦，動(dòng)能偏小，故需要繼續(xù)下降才可能動(dòng)能和勢(shì)能相等，故B正確；
C、將滑塊拉到A點(diǎn)由靜止釋放能夠下滑，說(shuō)明重力的下滑分力大于最大靜摩擦力，故最終滑塊停在底端；
對(duì)運(yùn)動(dòng)全程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mgLsinα-μmgcosα•S=0-0，
對(duì)從釋放到第一次反彈到最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：mg$\frac{L}{2}$sinα-μmgcosα•$\frac{3}{2}L$=0-0，
聯(lián)立解得：S=$\frac{3L}{tanα}$，不知道L，故C錯(cuò)誤；
D、由于不知道桿的長(zhǎng)度L，故滑塊第一次與擋板碰撞時(shí)的速度無(wú)法求解，也就不能求解此時(shí)重力的瞬時(shí)功率，故D錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是上滑和下滑時(shí)摩擦力方向不同，所以加速度不同，另外抓住連接兩段的橋梁是碰撞前后速度大小相等；在不涉及加速度時(shí)，可以根據(jù)動(dòng)能定理列式判斷．