Question

13．資源普查衛(wèi)星在通過(guò)地球兩極上空的圓軌道上運(yùn)行，它的運(yùn)動(dòng)軌道距地面的高度為h，要使衛(wèi)星在一天的時(shí)間內(nèi)將地面上赤道各處的日照條件下的情況全部拍攝下來(lái)（設(shè)地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T(mén)），則（　�。�

• A． 衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)₁=$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• B． 在衛(wèi)星繞地球一周時(shí)，地球自轉(zhuǎn)的角度為$\frac{4{π}^{2}}{RT}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 在衛(wèi)星繞地球一周時(shí)，地球自轉(zhuǎn)的角度為$\frac{RT}{4{π}^{2}}$$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• D． 在衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)在赤道上空時(shí)，衛(wèi)星的攝像機(jī)至少應(yīng)拍攝地面上的弧長(zhǎng)為$\frac{4{π}^{2}}{T}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{2}}{g}}$

Answer 1

分析 攝像機(jī)只要將地球的赤道拍攝全，便能將地面各處全部拍攝下來(lái)；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星周期；由地球自轉(zhuǎn)角速度求出衛(wèi)星繞行地球一周的時(shí)間內(nèi)，地球轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，再根據(jù)弧長(zhǎng)與圓心角的關(guān)系求解．

解答 解：A、設(shè)衛(wèi)星的周期為T(mén)′根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$\frac{GmM}{（R+h）^{2}}$=$m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$　　�、佗�
　　在地球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等有：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$　　�、冖�
　　　由①②兩式可得T′=$\frac{2π}{R}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故A錯(cuò)誤；
BC、衛(wèi)星繞地球一周的時(shí)間內(nèi)，地球自轉(zhuǎn)的角度$θ=\frac{2π}{T}T′$=$\frac{4{π}^{2}}{RT}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故BC錯(cuò)誤；
D、攝像像機(jī)一周時(shí)間赤道弧長(zhǎng)為：$s=θR=\frac{4{π}^{2}}{R}\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查應(yīng)用物理知識(shí)分析研究科技成果的能力，基本原理：建立模型，運(yùn)用萬(wàn)有引力等于向心力研究