Question

16．如圖所示，矩形區(qū)域?yàn)榇艌?chǎng)強(qiáng)度是B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，一圓環(huán)的圓心O恰好在矩形區(qū)域的右邊緣上，圓環(huán)上有一根對(duì)稱的金屬桿OA、OB、OC，每根金屬桿的電阻為r，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，圓環(huán)電阻不計(jì)，電阻R=2r，當(dāng)圓心以O(shè)為軸，在紙面內(nèi)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求時(shí)間t內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 先根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω求金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再分單桿切割和雙桿切割兩種情況，求出熱量，從而得到總熱量．

解答 解：每根金屬桿在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
在時(shí)間t內(nèi)，單桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外電路是另外兩棒與R并聯(lián)，則R的電壓為  U₁=$\frac{\frac{0.5r×2r}{0.5r+2r}}{\frac{0.5r×2r}{0.5r+2r}+r}$E=$\frac{1}{7}$BL²ω
R產(chǎn)生的熱量 Q₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$$•\frac{t}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}ω{\;}^{2}t}{196r}$
在時(shí)間t內(nèi)，雙桿在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外電路是另外一棒與R并聯(lián)，則R的電壓為  U₂=$\frac{\frac{r×2r}{r+2r}}{\frac{r×2r}{r+2r}+0.5r}$E=$\frac{2}{7}$BL²ω
R產(chǎn)生的熱量 Q₂=$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$$•\frac{t}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{49r}$
故Q=Q₁+Q₂=$\frac{5{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{196r}$
答：時(shí)間t內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q是$\frac{5{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}t}{196r}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確電路的結(jié)構(gòu)，掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，結(jié)合歐姆定律解答．