Question

8．如圖甲所示，物塊A，B的質量分別是m_A=4kg和m_B=3kg，用輕彈栓接兩物塊放在光滑的水平地面上，物塊B的右側與豎直墻面接觸．另有一物塊C從t=0時刻起，以一定的速度向右運動，在t=4s時與物塊A相碰，并立即與A粘在一起不再分開，物塊C的v-t圖象如圖乙所示．求：

（1）物塊C的質量m_C；
（2）在B離開墻壁后的過程中彈簧具有最大彈性勢能E_P彈；
（3）請根據一下信息推導彈簧振子做簡譜運動的周期公式T：
將一勁度系數為k的輕質彈簧豎直懸掛，下端系上質量為m的物塊．將物塊向下拉離平衡位置后松開，物塊上下做簡諧運動，其振動周期恰好等于以物塊平衡時彈簧的伸長量為擺長的單擺周期．請由單擺的周期公式推算出該物塊做簡諧運動的周期T；
（4）一直彈簧振子水平放置和豎直放置時做簡譜運動的周期相同，請利用第（3）問中彈簧振子的周期公式的推導結果，求解本題中彈簧的勁度系數k．

Answer 1

分析 （1）AC碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律可以求出C的質量．
（2）12s末B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒；當AC與B速度相等時彈簧彈性勢能最大．
（3）通過單擺的周期公式T=2π 及在平衡位置時kl=mg聯(lián)合求解

解答 解：（1）由圖知，C與A碰前速度為v₁=9m/s，碰后速度為v₂=3m/s，
C與A碰撞過程動量守恒，以C的初速度反方向為正方向，由動量守恒定律得：
m_Cv₁=（m_A+m_C）v₂，
代入數據解得：m_C=2kg；
（2）12s，B離開墻壁，之后A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機械能守恒，且當A．C與B速度相等時，彈簧彈性勢能最大，以A的速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：
（m_A+m_C）v₃=（m_A+m_B+m_C）v₄，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{C}）{v}_{3}^{2}$=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}+{m}_{C}）$${v}_{4}^{2}$+E_P，
代入數據解得：E_P=9J；
（3）單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$；
根據平衡條件，有：kl=mg
聯(lián)立解得：
T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$
（4）由題意，根據公式T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$
解得k=$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}$
答：（1）物塊C的質量為2kg；
（2）B離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能為9J（3）該物塊做簡諧運動的周期T為2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$（4）本題中彈簧的勁度系數$\frac{4{π}^{2}m}{{T}^{2}}$

點評 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關鍵，應用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題．本題關鍵是根據單擺的周期公式和共點力平衡條件列式求解，基礎問題