Question

如圖所示，x軸上方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，x軸下方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，方向斜向上方，且與y軸夾角θ為45°。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的正離子，以速度v₀由y軸上的A點(diǎn)沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，該離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后從x軸上的C點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸夾角為45°。不計(jì)離子的重力，設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域和電場(chǎng)區(qū)域足夠大。 求：

   （1）C點(diǎn)的坐標(biāo)；

   （2）離子從A點(diǎn)出發(fā)到第三次穿越x軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

 

Answer 1

（1）磁場(chǎng)中帶電粒子在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，故有

，①

同時(shí)有②

粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)知，

x_C＝－（r＋rcos45⁰）＝，③

故，C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）。④

（2）設(shè)粒子從A到C的時(shí)間為t₁，由題意知

  ⑤

設(shè)粒子從進(jìn)入電場(chǎng)到返回C的時(shí)間為t₂，其在電場(chǎng)中做勻變速運(yùn)動(dòng)，

由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，有

     ⑥    及，    ⑦

聯(lián)立⑥⑦解得       ⑧

設(shè)粒子再次進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₃，由題意知

 ⑨

故而，設(shè)粒子從A點(diǎn)到第三次穿越x軸的時(shí)間為

 ⑩

 

解析:略