Question

7．一個(gè)物體從某個(gè)高度做自由落體運(yùn)動(dòng)，它在最初0.5s內(nèi)的位移恰好等于它最后1s內(nèi)位移的$\frac{1}{8}$．（g取10m/s²）求：
（1）最初0.5s內(nèi)下落的距離；
（2）最后1s的平均速度；
（3）物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析 根據(jù)位移時(shí)間公式求出最初0.5s內(nèi)的位移，從而求出最后1s內(nèi)的位移，結(jié)合平均速度的定義式求出最后1s內(nèi)的平均速度，結(jié)合平均速度推論得出落地前0.5s末的速度，從而得出落地的速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）最初0.5s內(nèi)下落的距離
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×0．{5}^{2}m=1.25m$，
（2）最后1s位移h₂=8h₁=8×1.25m=10m，
最后1s的平均速度$\overline{v}=\frac{{h}_{2}}{t}=\frac{10}{1}m/s$=10m/s
方向：豎直向下．
（3）最后1s內(nèi)的平均速度等于最后1s內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，
則落地的速度$v={v}_{\frac{t}{2}}+gt′=10+10×\frac{1}{2}m/s=15m/s$，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{v}{g}=\frac{15}{10}s=1.5s$．
答：（1）最初0.5s內(nèi)下落的距離為1.25m；
（2）最后1s的平均速度為10m/s；
（3）物體在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為1.5s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．