Question

10．水平面（紙面）內(nèi)有直角坐標系xOy，x軸水平向右．足夠大的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場和勻強電場，勻強電場方向沿x軸正方向，大小為6×10³N/C，磁場方向垂直于紙面向里，PQ平行于x軸，PQ是磁場的邊界，x軸是電場的邊界．比荷為$\frac{q}{m}$=2×10⁸C/kg的帶正電離子，以速度v₀=3.0×10⁵m/s從y軸上的N點沿y軸正向射入電磁場區(qū)域，在y軸負半軸區(qū)域做勻速直線運動，已知N到O的距離L=10cm，離子重力不計．求：
（1）磁感應強度B的大�。�
（2）若撤去三、四象限內(nèi)的磁場，粒子運動軌跡與x軸交點的坐標；
若撤去三、四象限內(nèi)的電場，要使離子不從磁場邊界PQ射出，求PQ距x軸至少多遠？

Answer 1

分析 （1）離子在電磁場中做勻速直線運動，所受的電場力與洛倫茲力二力平衡，據(jù)此列式，可求得B的大�。�
（2）撤去磁場后，粒子在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律和分位移公式求出粒子的運動軌跡與x軸交點的坐標．
撤去電場后，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，要使離子恰好不從磁場邊界PQ射出，粒子的軌跡與PQ相切，畫出軌跡，由幾何關(guān)系求解PQ距x軸的最小距離．

解答 解：（1）離子在電磁場中做勻速直線運動，則有 qE=qv₀B
則 B=$\frac{E}{{v}_{0}}$=$\frac{6×1{0}^{3}}{3×1{0}^{5}}$T=2×10^-2T
（2）若撤去三、四象限內(nèi)的磁場，粒子在電場中做類平拋運動，設(shè)粒子運動軌跡與x軸交點的坐標為x．
則 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
   L=v₀t
又 a=$\frac{qE}{m}$
聯(lián)立解得 x=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{2×1{0}^{8}×6×1{0}^{3}×0．{1}^{2}}{2×（3×1{0}^{5}）^{2}}$m=$\frac{1}{15}$m≈0.07m=7cm
若撤去三、四象限內(nèi)的電場，粒子做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，設(shè)軌跡半徑為r，則
  qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得 r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{3×1{0}^{5}}{2×1{0}^{8}×2×1{0}^{-2}}$=0.075m=7.5cm
離子恰好不從磁場邊界PQ射出，粒子的軌跡與PQ相切，由幾何知識可知，PQ距x軸最小距離為 S=L-r=0.5cm
答：
（1）磁感應強度B的大小是2×10^-2T；
（2）若撤去三、四象限內(nèi)的磁場，粒子運動軌跡與x軸交點的坐標是7cm；PQ距x軸至少0.5cm．

點評 本題考查帶電粒子在電場及磁場中的運動，要根據(jù)不同的運動情況選擇不同的研究方法和規(guī)律．對于類平拋運動，運用運動的分解法研究．對于磁場中圓周運動，往往要畫出軌跡，結(jié)合幾何知識解答．