Question

16．如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長(zhǎng)度s=5m，軌道CD足夠長(zhǎng)且傾角θ=37°，A、D兩點(diǎn)離軌道BC的高度分別為h₁=4.30m、h₂=1.35m．現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點(diǎn)由靜止釋放．已知小滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出第一次到達(dá)D點(diǎn)的速度大�。�
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在CD段的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔．

解答 解：（1）小物塊從A→B→C→D過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：
mg（h₁-h₂）-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_D²-0，代入數(shù)據(jù)解得：v_D=3m/s；
（2）小物塊從A→B→C過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
mgh₁-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-0，代入數(shù)據(jù)解得：v_C=6m/s，
物塊沿CD段上滑的加速度大�。篴=gsinθ=6m/s²，
小物塊沿CD段上滑到最高點(diǎn)的時(shí)間：t₁=$\frac{{v}_{C}}{a}$=1s，
由于對(duì)稱性可知小物塊從最高點(diǎn)滑回C點(diǎn)的時(shí)間：t₂=t₁=1s，
故小物塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔：t=t₁+t₂=2s；
答：（1）小滑塊第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度大小為3m/s；
（2）小滑塊第一次與第二次通過(guò)C點(diǎn)的時(shí)間間隔為2s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵靈活地選擇物理過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，注意由CD段有摩擦力，故無(wú)關(guān)對(duì)全程應(yīng)用動(dòng)能定理，應(yīng)分段進(jìn)行分析．題目較繁瑣．