Question

4．一質點自x軸原點O出發(fā)，沿正方向以加速度a運動，經(jīng)過t₀時間速度變?yōu)関₀，接著以-a加速度運動，當速度變?yōu)?\frac{-{v}_{0}}{2}$時，加速度又變?yōu)閍，直至速度變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{4}$時，加速度再變?yōu)?a，直至速度變?yōu)?\frac{-{v}_{0}}{5}$…，其v-t 圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 質點一直向x軸正方向運動
• B． 質點運動過程中離原子的最大距離為$\frac{{v}_{0}{t}_{0}}{2}$
• C． 質點最終可能靜止在x＜0的某位置
• D． 質點最終靜止時離開原點的距離一定小于v₀t₀

Answer 1

分析 v-t圖象是反映物體的速度隨時間變化情況的，其中點表示某一個時刻對應的速度，圖線的斜率表示加速度，面積表示位移，速度的正負表示質點的運動方向；本題中物體做往復運動，但幅度逐漸變小．

解答 解：A、速度為矢量，圖中物體的速度有兩個相反的方向，故物體時而沿x軸正方向運動，時而沿x軸負方向運動，故A錯誤；
B、由圖象，2t₀時刻位移最大，故質點運動過程中離原點的最大距離為$\frac{1}{2}$v₀•2t₀=v₀t₀．故B錯誤；
CD、由圖象，質點每次返回的位移均小于前一運動周期的位移．故最終靜止時離開原點的距離一定小于第一個運動周期的位移v₀t₀，最終可能靜止在x＞0的某位置，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題關鍵要根據(jù)速度圖象能分析質點的運動情況，抓住“面積”等于位移是關鍵．