Question

【題目】如圖所示，在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電小球質(zhì)量為m，電量為﹣q．用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O點(diǎn)，平衡時(shí)小球位于A(yíng)點(diǎn)，此時(shí)繩與豎直方向的夾角θ=30°．繩長(zhǎng)為l，AO=CO=DO=l，OD水平，OC豎直．求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E；
（2）當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，小球向右擺動(dòng)過(guò)程中的最大速率和該時(shí)刻輕繩中張力（計(jì)算結(jié)果可帶根號(hào)）．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球在A(yíng)點(diǎn)平衡時(shí)，根據(jù)平衡條件得：

=tan30°

解得：E=

答：電場(chǎng)強(qiáng)度E為 ；

（2）解：當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，小球先做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到與豎直方向成30°時(shí)繩繃直，關(guān)于OC對(duì)稱(chēng)，設(shè)此位置為B，此時(shí)速度為vB

a= = = g

=2al

繩繃直后，沿繩方向速度變?yōu)?，垂直于繩方向速度vBX不變，則vBX=vBcos30°

從B到A的過(guò)程， m +qEl= m

解得：vA=

在A(yíng)點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：

F﹣ mg=F向心=

解得：輕繩中張力 F= mg

答：當(dāng)小球移到D點(diǎn)后，讓小球由靜止自由釋放，小球向右擺動(dòng)過(guò)程中的最大速率為 ，該時(shí)刻輕繩中張力為 mg．

【解析】（1）小球在A(yíng)點(diǎn)平衡時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件和電場(chǎng)力公式F=qE求解電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）小球從D點(diǎn)由靜止自由釋放后，沿重力和電場(chǎng)力的合力方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出繩剛繃直瞬時(shí)小球的速度，將速度分解，得到沿繩方向速度．到達(dá)A點(diǎn)時(shí)切向加速度為0，速度達(dá)到最大值，由動(dòng)能定理求解最大速度．