Question

如圖所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)8cm，兩板間距離d＝8cm，A板比B板電勢(shì)高300V，一帶正電的粒子電荷量q＝10-10C，質(zhì)量m＝10-20kg，沿電場(chǎng)中心線RO垂直電場(chǎng)線飛入電場(chǎng)，初速度         υ0＝2×106m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，（設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響），已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上．（靜電力常數(shù)k = 9.0×109N·m2/C2）

（1）求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線RO的距離多遠(yuǎn)？

（2）電場(chǎng)力做的功為多大？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？

（3）大致畫(huà)出帶點(diǎn)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

（4）確定點(diǎn)電荷Q的電性并求其電荷量的大�。�

Answer 1

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力．C2 D4 I3

【答案解析】（1）0.03m  （2）0.12m   （3）如圖（4）  解析： （1）帶電粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線的距離，即側(cè)向位移：

   　　　 

（2）電場(chǎng)力做的功為：

　　

，y=0.12m     

（3）4分

（4）帶電粒子的速度離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度及穿過(guò)PS進(jìn)入點(diǎn)電荷電場(chǎng)的速度：

   　　　 　

    　　　　     

    此時(shí)的速度方向與水平方向成θ，    

帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在PS上的a點(diǎn)（如圖），則a點(diǎn)離中心線的距離為y：則

a點(diǎn)與點(diǎn)電荷所在位置的連線與PS的夾角為β，則

　　　

，帶電粒子進(jìn)入點(diǎn)電荷的電場(chǎng)時(shí)，速度與點(diǎn)電荷對(duì)粒子的庫(kù)侖力垂直，由題的描述：粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在與A板在同一水平線上的熒光屏bc上，由此可以做出判斷：該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。帶正電的粒子必定受到Q的吸引力，所以Q帶負(fù)電。

    半徑 

 由庫(kù)侖定律和勻速周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：

 �。�1分）

   　　得：  

【思路點(diǎn)撥】  （1）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．由牛頓定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移h，由幾何知識(shí)求解粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線RO的距離．
（2）帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后，只受電場(chǎng)力，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域做勻速直線運(yùn)動(dòng)，界面PS右邊做圓周運(yùn)動(dòng)，最后垂直打在放置于中心線上的熒光屏bc上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)情況即可畫(huà)出圖象．（3）根據(jù)受力分析畫(huà)圖（4）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向．粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由庫(kù)侖力提供向心力，由幾何關(guān)系求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．