Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)y軸與MN邊界之間有沿x軸負方向的勻強電場，y軸左側(cè)和MN邊界右側(cè)的空間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強度大小相等的勻強磁場，MN邊界與y軸平行且間距保持不變．一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸負方向射入磁場，每次經(jīng)過磁場的時間均為t0，粒子重力不計．

(1)求磁感應(yīng)強度的大小B．

(2)若t=5t0時粒子回到原點O，求電場區(qū)域的寬度d和此時的電場強度E0．

(3)若帶電粒子能夠回到原點0，則電場強度E應(yīng)滿足什么條件?

Answer 1

【知識點】帶電粒子在勻強磁場中的運動；帶電粒子在勻強電場中的運動．I3 I7 K2

【答案解析】⑴；⑵，；⑶ 解析：⑴粒子在磁場中做圓周運動的周期　　　　　　　

粒子每次經(jīng)過磁場的時間為半個周期，則T＝2t0　　　　　　

解得　　　　　　　

⑵粒子t＝5t0時回到原點，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系有

r2＝2r1　　　　　

由向心力公式有　　　　　　　　　

　　　　　　　

電場寬度　　　　

解得　　　　　

又　　　　　

解得　　　　　　　

⑶如圖所示，由幾何關(guān)系可知，要使粒子經(jīng)過原點，則應(yīng)滿足

　　　�。╪＝1,2,3……）

由向心力公式有　　

解得　　

根據(jù)動能定理有　

解得　

【思路點撥】（1）根據(jù)周期和運動時間的關(guān)系解得磁感應(yīng)強度；（2）畫出運動軌跡圖，根據(jù)幾何知識和洛倫茲力充當向心力解答（3）畫出運動軌跡圖，根據(jù)幾何知識和洛倫茲力充當向心力以及動能定理解答.本題主要考查了帶電粒子在混合場中運動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況，再通過受力情況分析粒子的運動情況，畫出運動軌跡圖，根據(jù)幾何知識及圓周運動基本公式解答，難度適中．