Question

17．如圖所示是示波管的示意圖，豎直偏轉(zhuǎn)電極的極板長l=4cm，板間距離d=1cm．板右端距離熒光屏L=18cm．（水平偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓，沒有畫出）．電子沿中心線進(jìn)入豎直偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度v₀=1.6×10⁷ m/s，電子電荷量e=1.60×10^-19C，質(zhì)量m=0.91×10^-30kg．
（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過多大？
（2）當(dāng)加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的偏轉(zhuǎn)電壓變化時(shí)，熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀測(cè)到亮點(diǎn)的長度為多少？

Answer 1

分析 （1）電子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成電場(chǎng)力方向與速度方向，則由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律分別對(duì)水平和豎直兩個(gè)方向進(jìn)行分析，聯(lián)立可求得最大電壓值；
（2）根據(jù)電壓的最大值，從而得出最大偏轉(zhuǎn)距離，再由離開電場(chǎng)后的直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)的位移，有：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
由牛頓第二定律，有：$a=\frac{Ue}{dm}$…②
水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，有：$t=\frac{{L}_{\;}}{{v}_{0}}$…③
由以上三式，解得：$U=\frac{mu4uky8q^{2}{{v}_{0}}^{2}}{e{{L}_{\;}}^{2}}$…④
代入數(shù)據(jù)，得：U=91V…⑤
（2）偏轉(zhuǎn)電壓的最大值：U₁=91V…⑥
通過偏轉(zhuǎn)極板后，在垂直極板方向上的最大偏轉(zhuǎn)距離：$y=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{{U}_{1}e}{2dm}{（\frac{L}{{v}_{0}}）}^{2}$…⑦
設(shè)打在熒光屏上時(shí)，亮點(diǎn)距O'的距離為y'，則：$\frac{y′}{y}=\frac{{L}_{2}+\frac{{L}_{1}}{2}}{\frac{{L}_{1}}{2}}$…⑧
熒光屏上亮線的長度為：l=2y′…⑨
代入數(shù)據(jù)，解得：l=0.1m=10cm；
答：（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過91V；
（2）熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀測(cè)到亮點(diǎn)的長度為10cm

點(diǎn)評(píng) 本題考查物體做類平拋運(yùn)動(dòng)處理的方法與規(guī)律，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律相綜合運(yùn)用，理解幾何關(guān)系的重要性．注意分運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性即可求解．