Question

3．如圖所示，長為l的輕質(zhì)細(xì)線固定在O點，細(xì)線的下端系住質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球，小球的最低點距水平面的高度為h，在小球最低點與水平面之間高為h的空間內(nèi)分布著場強為E的水平向右的勻強電場，固定點O的正下方$\frac{l}{2}$處有一小釘子P，現(xiàn)將小球從細(xì)線處于水平狀態(tài)由靜止釋放．求：
（1）細(xì)線在剛要接觸小釘子P和細(xì)線剛接觸到小釘子P時，細(xì)線的拉力之比為多少？
（2）若細(xì)線在剛接觸到小釘子P時斷開，小球運動到水平面時的動能為多大？

Answer 1

分析 （1）小球從開始向下擺動的過程，由機(jī)械能守恒定律求細(xì)線在剛要接觸小釘子P時小球的速度，根據(jù)牛頓第二定律分別求出細(xì)線接觸釘子P前后的拉力大小，即可求得比例關(guān)系；
（2）細(xì)線斷開后小球在豎直方向做自由落體運動，由在水平方向上做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出小球水平方向運動的距離，進(jìn)而由動能定理求解小球運動到水平面時的動能．

解答 解：（1）小球從開始向下擺動的過程，由機(jī)械能守恒有：
$mgl=\frac{1}{2}m{v^2}$
細(xì)線剛要接觸P時，細(xì)線拉力設(shè)為T₁．
由牛頓第二定律有：${T_1}-mg=m\frac{v^2}{l}$
得：T₁=3mg
同理可得剛接觸到P點時，拉力T₂，由牛頓第二定律，有：${T_2}-mg=m\frac{v^2}{{\frac{l}{2}}}$
得：T₂=5mg
則拉力之比為：$\frac{T_1}{T_2}=\frac{3}{5}$
（2）細(xì)線斷開后小球在豎直方向上做自由落體運動，運動時間為：$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
小球在水平方向上做勻加速直線運動，運動距離為：$x=vt+\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t^2}$
小球運動到水平面時的動能由動能定理得：$mgh+qEx={E_k}-\frac{1}{2}m{v^2}$
可解得：${E_k}=mgh+mgl+\frac{{{q^2}{E^2}h}}{m}$
答：（1）細(xì)線在剛要接觸小釘子P和細(xì)線剛接觸到小釘子P時，細(xì)線的拉力之比為3；5．
（2）若細(xì)線在剛接觸到小釘子P時斷開，小球運動到水平面時的動能為mgh+mgl+$\frac{{q}^{2}{E}^{2}h}{m}$．

點評 本題要求同學(xué)們能正確的對物體進(jìn)行受力分析，并能聯(lián)想到已學(xué)的物理模型，根據(jù)相關(guān)公式解題．知道涉及力在空間效果時，優(yōu)先考慮動能定理或機(jī)械能守恒定律．