Question

20．如圖所示，一根長為L，質量為m的金屬棒位于粗糙的水平面上，處在與水平方向成α角的勻強磁場中，0°＜α＜180°，金屬棒與水平面的動摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，若在金屬棒中通過以恒定電流I，在安培力作用下金屬棒將向右做勻速運動，下列說法正確的是（　　）

• A． 當α=90°時安培力最小
• B． 當α=150°時磁感應強度最小
• C． 若磁感應強度大小為定值，在α＜90°的前提下增大α，則金屬棒將做勻減速運動
• D． 若磁感應強度大小為定值，在α＜90°的前提下增大α，則金屬棒將做加速運動

Answer 1

分析 初始時刻金屬棒做勻速直線運動，處于平衡狀態(tài)，所受合力為零，對金屬棒進行受力分析，由平衡條件分析答題；此后結合平衡條件作圖分析即可．

解答 解：（1）設當α為鈍角時，安培力斜向右上方，設與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件，有：
Fsinθ+N=mg
Fcosθ=f
其中：
f=μN
聯(lián)立解得：
F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{mg}{2sin（θ+60°）}$
當θ=30°時，拉力最小，磁感應強度最小，此時α=120°
（2）設當α＜90°時，安培力斜向右下方，設與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平衡條件，有：
N=Fsinθ+mg
Fcosθ=f
其中：
f=μN
聯(lián)立解得：
F=$\frac{μmg}{cosθ-μsinθ}$=$\frac{mg}{2sin（60°-θ）}$
當θ=60°時，F(xiàn)為無窮大，θ小于60°時，θ越小越省力；
綜合考慮，安培力斜向上較為省力；
A、當α=90°時安培力，安培力水平向右，不是最省力，故A錯誤；
B、當α=150°時，安培力方向與水平方向成60°向右上方，根據(jù)F=$\frac{mg}{2sin（θ+60°）}$，拉力F不是最小，故磁感應強度也不是最小，故B錯誤；
CD、在α＜90°的前提下，安培力向右下方，增大α，安培力的水平分力增加，故導體棒將做加速運動，故C錯誤，D正確；
故選：D

點評 本題關鍵是明確導體棒的受力情況，根據(jù)平衡條件并結合正交分解法列式得到最省力的表達式進行分析．