Question

1．如圖所示，質(zhì)量m=1.5kg的物體置于傾角θ=37°的固定斜面上（斜面足夠長(zhǎng)），對(duì)物體施加平行于斜面向上的恒定拉力F，作用時(shí)間t₁=1s時(shí)撤去拉力，物體運(yùn)動(dòng)的部分v-t圖象如圖乙所示．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和拉力F的大��；
（2）在圖乙上將6s內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象補(bǔ)畫完整，要求標(biāo)明相關(guān)數(shù)據(jù)，但不要求寫出運(yùn)算過(guò)程；
（3）6s末物體與出發(fā)點(diǎn)（O時(shí)刻位置）的距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時(shí)間圖線求出撤去拉力前的加速度大小和剛撤去拉力時(shí)的加速度；根據(jù)牛頓第二定律，分別列出勻加速上升和勻減速上升的加速度的表達(dá)式，聯(lián)立方程組求出動(dòng)摩擦因數(shù)和拉力的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出下滑的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度減為零的時(shí)間，從而得出返回的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出6s時(shí)的速度．
（3）v-t圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，據(jù)此求解6s末物體與出發(fā)點(diǎn)（O時(shí)刻位置）的距離．

解答 解：（1）撤去拉力前，加速度，${a_1}=\frac{△v}{△t}=\frac{20}{1}m/{s^2}=20m/{s^2}$
加速度${a_2}=\frac{△v}{△t}=-\frac{10}{1}m/{s^2}=-10m/{s^2}$．
根據(jù)牛頓第二定律得：
${a_1}=\frac{F-mgsinθ-μmgcosθ}{m}$，
${a_2}=\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5，F(xiàn)=30N．
（2）撤去拉力后，物體上升到最高點(diǎn)的時(shí)間${t_2}=\frac{0-v}{a_2}=\frac{-20}{-10}s=2s$，
下滑的加速度${a_3}=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ=6-0.5×8m/{s^2}=2m/{s^2}$．
則6s時(shí)的速度v=a₃t′=2×3m/s=6m/s．
圖線如圖所示：

（3）v-t圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移大小，故6s末物體與出發(fā)點(diǎn)（O時(shí)刻位置）的距離是：
x=$\frac{1}{2}×3×20-\frac{1}{2}×3×6$=21m
答：（1）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為0.5，拉力F的大小為30N；
（2）t=6s時(shí)物體的速度v的大小為6m/s，圖線如圖所示；
（3）6s末物體與出發(fā)點(diǎn)（O時(shí)刻位置）的距離是21m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．