Question

12．如圖所示，用一個(gè)傾角為30°的傳送帶將物體送往高處，傳送帶的速度是5m/s，傳送帶的長(zhǎng)度（兩軸心距離）s=8m．現(xiàn)將m=1kg的小物體無(wú)初速地輕輕放到皮帶低端下方，物體與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體送往到帶最上端的過程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是多少？

Answer 1

分析 物體的運(yùn)動(dòng)分成兩段，即先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可求出兩個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，求出其位移，得到兩者的相對(duì)位移，從而求得摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能；電動(dòng)機(jī)消耗的電能等于內(nèi)能與物體增加的機(jī)械能之和．

解答 解：設(shè)物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a．則由牛頓第二定律得：
  μmgcosθ-mgsinθ=ma
解得：a=g（μcosθ-sinθ）=10×（$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{1}{2}$=2.5m/s²
物體的速度增加到與傳送帶相同所用時(shí)間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2.5}$=2s
通過的位移 x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}$×2m=5m＜s=8m
由于μmgcosθ＞mgsinθ，所以之后物體隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t₂．則有
  t₂=$\frac{s-{x}_{1}}{v}$=$\frac{8-5}{5}$=0.6s
設(shè)物體相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)位移為L(zhǎng)，則有：
  L=vt₁-x₁=5×2-5=5m
由于摩擦消耗機(jī)械能：
    Q=μmgcosθL=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1×10×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×5J=37.5J
電動(dòng)機(jī)傳送工件多消耗電能：E=mgssin30°+$\frac{1}{2}$mv²+Q
代入數(shù)據(jù)解得 E=90J
答：電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)皮帶將物體送往到帶最上端的過程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能是90J．

點(diǎn)評(píng) 本題一方面要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)消耗的電能．