Question

12．如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l．木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g．若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（　　）

• A． b一定比a先開始滑動(dòng)
• B． a、b所受的摩擦力始終相等
• C． ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$是b開始滑動(dòng)的臨界角速度
• D． 當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，a所受摩擦力的大小為$\frac{2kmg}{3}$

Answer 1

分析 木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，而所需要的向心力大小由物體的質(zhì)量、半徑和角速度決定．當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速增大時(shí)，提供的靜摩擦力隨之而增大．當(dāng)需要的向心力大于最大靜摩擦力時(shí)，物體開始滑動(dòng)．因此是否滑動(dòng)與質(zhì)量無關(guān)，是由半徑大小決定．

解答 解：A、B、兩個(gè)木塊的最大靜摩擦力相等．木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得：木塊所受的靜摩擦力f=mω²r，m、ω相等，f∝r，所以b所受的靜摩擦力大于a的靜摩擦力，當(dāng)圓盤的角速度增大時(shí)b的靜摩擦力先達(dá)到最大值，所以b一定比a先開始滑動(dòng)，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)b剛要滑動(dòng)時(shí)，有kmg=mω²•2l，解得：ω=$\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，故C正確；
D、以a為研究對(duì)象，當(dāng)ω=$\sqrt{\frac{2kg}{3l}}$時(shí)，由牛頓第二定律得：
f=mω²l，可解得：f=$\frac{2}{3}$kmg，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是正確分析木塊的受力，明確木塊做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，把握住臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大，由牛頓第二定律分析解答．