Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻?qū)�體制成的正方形線框abcd，線框質(zhì)量為m,電阻為R,邊長為L，有yi 方向豎直向下的有界磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,磁場(chǎng)區(qū)寬度大于L，左邊界與ab邊平行，線框水平向右拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場(chǎng)區(qū)。

(1)若線框以速度v勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)，求線框在離開磁場(chǎng)時(shí)七兩點(diǎn)間的電勢(shì)差；

(2)若線框從靜止開始以恒定的加速度a運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過h時(shí)間七邊開始進(jìn)入磁場(chǎng)，求cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻回路的電功率；

(3)若線框速度v0進(jìn)入磁場(chǎng)，且拉力的功率恒為P0，經(jīng)過時(shí)間T，cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)，此過程中回路產(chǎn)生的電熱為Q，后來ab邊剛穿出磁場(chǎng)時(shí)，線框速度也為v0,求線框穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間t.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）線框在離開磁場(chǎng)時(shí)，cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=BLv
回路中的電流
則ab兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=IRab=BLv
（2）t1時(shí)刻線框速度v1=at1
設(shè)cd邊將要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)刻速度為v2，則v22-v12=2aL
此時(shí)回路中電動(dòng)勢(shì)E2=BLv2
回路的電功率
解得

（3）設(shè)cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，線框從cd邊進(jìn)入到ab邊離開磁場(chǎng)的時(shí)間為△t，則
P0T=（mv2mv02）+Q
P0△t=m v02-mv2
解得

線框離開磁場(chǎng)時(shí)間還是T，所以線框穿過磁場(chǎng)總時(shí)間t=2T+△t=+T