Question

20．如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，從O點(diǎn)沿OA方向垂直磁場(chǎng)發(fā)射兩個(gè)比荷相同的帶電粒子，一粒子經(jīng)時(shí)間t₁到達(dá)直線OC上的P點(diǎn)，其速率為v_l；另一粒子經(jīng)時(shí)間t₂到達(dá)直線OC上的Q點(diǎn)，其速率為v₂．不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則（　　）

• A． v_l＞v₂
• B． v_l＜v₂
• C． t₁＜t₂
• D． t₁=t₂

Answer 1

分析 先畫出帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡，找出圓心求出半徑，比較圓心角和半徑的關(guān)系，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力求出半徑與速度的關(guān)系，再根據(jù)圓心角與周期公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：從O點(diǎn)沿OA方向垂直磁場(chǎng)發(fā)射兩個(gè)比荷相同的帶電粒子，粒子都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示：

根據(jù)圖象可知，兩次做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角相等，到達(dá)P點(diǎn)的粒子半徑小于到達(dá)Q點(diǎn)粒子的半徑，即r₁＜r₂，
根據(jù)洛倫茲力提供向心力得：
$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{mv}{Bq}$，因?yàn)楸群上嗟龋瑒t半徑大的速度大，即v_l＜v₂，
周期T=$\frac{2πm}{Bq}$，則周期相同，而圓心角相等，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即t₁=t₂，故BD正確．
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何知識(shí)確定粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角和半徑，難度適中．