Question

15．如圖所示，用兩個質量均為m、橫截面積均為S的密閉活塞將開口向下豎直懸掛的導熱氣缸內的理想氣體分成I、Ⅱ兩部分，當在活塞A下方懸掛質量為2m的物體后，整個裝置處于靜止狀態(tài)，此時I、Ⅱ兩部分氣體的高度均為l₀．已知環(huán)境溫度、大氣壓強p₀均保持不變，且滿足5mg=p₀S，不計一切摩擦．當取走物體后，兩活塞重新恢復平衡，求活塞A上升的高度．

Answer 1

分析 活塞導熱且環(huán)境溫度保持不變，所以兩部分氣體為等溫變化，先寫出兩部分氣體的狀態(tài)，然后由玻意耳定律列式解方程即可．

解答 解：對氣體I，初狀態(tài)的壓強為：p₁=p₀-$\frac{3mg}{S}$=$\frac{2}{5}$p₀
末狀態(tài)的壓強為：p₁′=p₀-$\frac{mg}{S}$=$\frac{4}{5}$p₀
由玻意耳定律有：p₁l₀S=p₁′l₁S
解得：l₁=$\frac{1}{2}$l₀
氣體Ⅱ，初狀態(tài)p₂=p₁-$\frac{mg}{S}$=$\frac{1}{5}$p₀
末狀態(tài)${P}_{2}′={P}_{1}′-\frac{mg}{S}=\frac{3}{5}{P}_{0}$
由玻意耳定律p₂l₀S=p₂′l₂S
l₂=$\frac{1}{3}$l₀
A活塞上升的高度△l=（l₀-l₁）+（l₀-l₂）=$\frac{7}{6}$l₀
答：活塞A上升的高度為$\frac{7}{6}$l₀．

點評 該題考察理想氣體狀態(tài)變化方程，找出初末狀態(tài)的狀態(tài)參量，列理想氣體狀態(tài)變化方程即可，注意氣體的狀態(tài)的變化．