Question

1．某實驗小組利用圖（a）所示實驗裝置及數(shù)字化信息系統(tǒng)探究“外力做功與小車動能變化的關(guān)系”．實驗時將小車拉到水平軌道的O位置由靜止釋放，在小車從O位置運動到 A位置過程中，經(jīng)計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線如圖（b） 所示，還得到了小車在 A位置的速度大小v_A；另外用電子秤測得小車（含位移傳感器發(fā)射器）的總質(zhì)量為m．回答下列問題：

（1）由圖（b）可知，圖（a）中A位置到力傳感器的距離大于（“小于”、“等于”或“大于”）彈簧原長．
（2）小車從O位置運動到A位置過程中彈簧對小車所做的功W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，小車的動能改變量△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$．（ 用m、v_A、F_A、F₀、x_A中各相關(guān)物理量表示）
（3）若將彈簧從小車上卸下，給小車一初速度v₀，讓小車從軌道右端向左端滑動，利用位移傳感器和計算機得到小車的速度隨時間變化的圖線如圖（c）所示，則小車所受軌道摩擦力的大小=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$．（ 用m、v₀、t_m中各相關(guān)物理量表示）
（4）綜合步驟（2）、（3），該實驗所要探究的“外力做功與小車動能變化的關(guān)系”表達式是（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．（ 用m、v_A、F_A、F₀、x_A、v₀、t_m中各相關(guān)物理量表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線與胡克定律分析答題．
（2）根據(jù)功的定義，結(jié)合F-t圖即可求出拉力的功；根據(jù)動能的定義式，結(jié)合圖象即可求出動能的變化．
（3）由公式：W_總=W-fS_A和f=ma=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，結(jié)合圖象c即可求出；
（4）結(jié)合平衡摩擦力的方法判斷即可．

解答 解：（1）根據(jù)計算機處理得到了彈簧彈力與小車位移的關(guān)系圖線可知，彈簧的彈力隨彈簧長度的減小而減小，可知彈簧的長度減小時，伸長量減小，A位置彈簧仍然處于伸長狀態(tài)，因此力傳感器的距離大于彈簧原長；
（2）根據(jù)功的定義可知，功是力在空間的積累效果，W=FS，
結(jié)合F-S圖象可知，小車從O到A的過程中，拉力做的功可以用梯形的面積來表示，即：W=$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，
小車的初速度是0，末速度是v_A，則動能的改變量：△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$-0=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$
（3）根據(jù)圖c可知，小車在不受彈簧的彈力時做勻減速直線運動，說明小車受到摩擦力的作用，
結(jié)合圖c可知，小車的加速度：a=$\frac{△v}{△t}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$，所以，小車受到的摩擦力：f=ma=m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$
由此可知，在有彈簧的彈力時，彈簧的彈力和摩擦力共同為小車做功，則：W_總=W-fS_A
（4）由（3）的分析可知，小車運動的過程中，該同學(xué)需要驗證的關(guān)系式是：（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²；
故答案為：（1）大于；（2）$\frac{{F}_{0}+{F}_{A}}{2}$•x_A，$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$；（3）m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$； （4）（F₀+F_A-2m$\frac{{v}_{0}}{{t}_{m}}$）x_A=mv_A²．

點評 通過作出兩個量的圖象，然后由圖象去尋求未知量與已知量的關(guān)系．運用數(shù)學(xué)知識和物理量之間關(guān)系式結(jié)合起來求解．