Question

（18分）豎直放置的平行金屬板M、N相距，板間有垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，極板按如圖所示的方式接入電路。足夠長(zhǎng)的、間距為的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF水平放置，導(dǎo)軌間有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為。電阻為的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好。已知滑動(dòng)變阻器的總阻值為，滑片P的位置位于變阻器的中點(diǎn)。有一個(gè)質(zhì)量為、電荷量為的帶電粒子，從兩板中間左端沿中心線水平射入場(chǎng)區(qū)。不計(jì)粒子重力。

（1）若金屬棒ab靜止，求粒子初速度多大時(shí)，可以垂直打在金屬板上？

（2）當(dāng)金屬棒ab以速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，讓粒子仍以相同初速度射入，而從兩板間沿直線穿過(guò)，求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。

Answer 1

（1）

（2），ab棒應(yīng)水平向右運(yùn)動(dòng)。

解析:

（1）金屬棒ab靜止時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)軌跡半徑為，則

………①（2分）

垂直打在金屬板上，則………②（2分）

有①②式可解得：………③（2分）

（2）當(dāng)金屬棒ab勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：………④（2分）

由電路知識(shí)可知，板間電壓：………⑤（2分）

粒子沿直線穿過(guò)板間，則粒子受電場(chǎng)力、洛侖茲力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則：

………⑥（2分）

由③④⑤⑥式解得：………⑦（2分）

由左手定則知，粒子所受洛侖茲力方向垂直M板，故粒子所受電場(chǎng)力應(yīng)該垂直于N板，由右手定則知，ab棒應(yīng)水平向右運(yùn)動(dòng)。………（4分）