我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿近似于圓形的軌道繞月飛行。為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持續(xù)用微波信號發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m，地球和月球的半徑分別為R和R1，月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r1，月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期為T。假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、R、R1、r、r1和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動對遮擋時(shí)間的影）。
解：如圖，O和O′分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心級OO′與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)，根據(jù)對稱性，過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌道于E點(diǎn)。衛(wèi)星在上運(yùn)動時(shí)發(fā)出的信號被遮擋

設(shè)探月衛(wèi)星的質(zhì)量為m0，萬有引力常量為G，根據(jù)萬有引力定律有
 ①
 ②
式中，T1是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動的周期
由①②式得 ③
設(shè)衛(wèi)星的微波信號被遮擋的時(shí)間為t，則由于衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動，應(yīng)有
 ④
式中，α=∠CO′A，β=∠CO′B。由幾何關(guān)系得
 ⑤
 ⑥
由③④⑤⑥式得 ⑦
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)了國人百年奔月的夢想．
（1）如圖1是某同學(xué)對“嫦娥一號”探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的可能軌道的猜想，其中不可能實(shí)現(xiàn)的是哪個圖對應(yīng)的軌道，你的理由是什么？

（2）如果宇航員在月球表面上，測出小物塊自由下落h高度所用的時(shí)間為t；測出繞月衛(wèi)星在靠近月球表面圓軌道上飛行時(shí)的周期是T，已知萬有引力常量為G．請你用上述各量推導(dǎo)出月球質(zhì)量的表達(dá)式．
（3）某學(xué)校物理興趣小組研究“嫦娥一號”探月衛(wèi)星的發(fā)射和運(yùn)行情況時(shí)猜想：衛(wèi)星要把拍攝到的各種圖片信息，持續(xù)不斷地用微波發(fā)回地面時(shí)，由于月球的遮擋，在地球上總有一段時(shí)間接收不到衛(wèi)星發(fā)來的微波信號．為了驗(yàn)證自己的猜想，他們設(shè)計(jì)了如圖2所示的電腦模擬實(shí)驗(yàn)：固定地球和月球模型，讓衛(wèi)星繞月旋轉(zhuǎn)，在地球上安裝微波接收器，證實(shí)了他們的猜想是正確的．
在實(shí)驗(yàn)中他們設(shè)計(jì)和測量的各類數(shù)據(jù)是：地球、月球和衛(wèi)星的質(zhì)量分別為m地、m月和m衛(wèi)，衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的周期為T，軌道半徑為r衛(wèi)=2r，地球和月球的半徑分別為r地=3r和r月=r，地球與月球之間的質(zhì)心距離為L=180r．請你求出：在這個模擬實(shí)驗(yàn)中，衛(wèi)星繞月球運(yùn)行一個周期的時(shí)間內(nèi)，地球不能接收到衛(wèi)星發(fā)射的微波信號的時(shí)間（萬有引力恒量為G，cos89°=
190
）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月．如圖為“嫦娥一號”衛(wèi)星撞月的模擬圖，衛(wèi)星在控制點(diǎn)1開始進(jìn)入撞月軌道．假設(shè)衛(wèi)星繞月球作圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，周期為T，引力常量為G．根據(jù)題中信息，以下說法正確的是：（　　）

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科目：高中物理 來源： 題型：

我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星經(jīng)過多次加速、變軌后，最終成功進(jìn)入環(huán)月工作軌道．如圖所示，衛(wèi)星既可以在離月球比較近的圓軌道a上運(yùn)動，也可以在離月球比較遠(yuǎn)的圓軌道b上運(yùn)動．下列說法正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2008?上海模擬）我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖如圖所示，衛(wèi)星由地面發(fā)射后進(jìn)入停泊軌道，在停泊軌道調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測．已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星相對地球的停泊軌道與衛(wèi)星相對于月球的工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為勻速圓周運(yùn)動，則衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行周期之比為
b3
a
b3
a
，衛(wèi)星從停泊軌道進(jìn)入到地月轉(zhuǎn)移軌道必須
加速
加速
（選填“加速”或“減速”）．

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科目：高中物理 來源： 題型：

2010年10月1日18點(diǎn)59分57秒，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射站發(fā)射了“嫦娥二號”，而我國發(fā)射的“嫦娥一號”衛(wèi)星繞月球早已穩(wěn)定運(yùn)行，并完成了既定任務(wù)．“嫦娥二號”與“嫦娥一號”的最大不同在于“嫦娥二號”衛(wèi)星是利用了大推力火箭直接被送到地月轉(zhuǎn)移軌道，而“嫦娥一號”是送出地球后第三級火箭脫落．如圖所示，為“嫦娥一號”在地月轉(zhuǎn)移的軌道的一部分，從P向Q運(yùn)動，直線MN是過O點(diǎn)且和兩邊軌跡相切，下列說法錯誤的是（　�。�

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