Question

17．如圖所示，光滑的水平地面上有一長木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻．重物的質(zhì)量和木板的質(zhì)量相同，重物與木板間的摩擦因數(shù)為μ．使木板與重物以共同的速度v₀向右運動，某時刻木板與墻發(fā)生彈性碰撞，碰撞事件極短．碰撞后重物和木板保持相對靜止時，重物處在木板正中間位置，重力加速度為g，求木板與墻碰撞到與重物保持相對靜止的過程所用的時間以及木板的長度．

Answer 1

分析 木板與墻壁發(fā)生彈性碰撞后，木板的速度反向，大小不變，此時根據(jù)木板和木塊組成的系統(tǒng)動量守恒求得系統(tǒng)最終速度，再根據(jù)運動學(xué)公式求解時間及木板長度．

解答 解：木板與墻發(fā)生彈性碰撞后速度立即反向而速度大小不變，此后，木板和重物在水平方向上動量保持不變，根據(jù)動量守恒有：
mv₀+m（-v₀）=（m+m）v
可得重物和木板保持相對靜止時，兩者的共同速度v=0
對于重物，在摩擦力作用下做勻減速運動，加速度大小a=μg
所以根據(jù)勻變速直線運動的速度時間關(guān)系知，此過程經(jīng)歷時間t=$\frac{v-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-{v}_{0}}{-μg}$=$\frac{{v}_{0}}{μg}$
此過程中重物的位移$x=\frac{v+{v}_{0}}{2}t=\frac{{v}_{0}}{2}•\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
對于木板而言，同樣在摩擦力作用下做勻減速運動加速度大小亦為a′=μg
此過程中木板的位移$x′=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{{v}_{0}}{2}•\frac{{v}_{0}}{μg}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}$
木板和重物位移大小相等，方向相反，因為重物最后恰好停在長木板中間位置，所以木板的長度等于2倍的重物和木板位移大小之和即：
L=2（x+x′）=$2（\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2μg}）$=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{μg}$
答：木板與墻碰撞到與重物保持相對靜止的過程所用的時間為$\frac{{v}_{0}}{μg}$，木板的長度為$\frac{2{v}_{0}^{2}}{μg}$．

點評 本題考查動量守恒定律及運動學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要注意明確哪些過程動量是守恒的，才能根據(jù)動量守恒列式求解．