Question

5．某實(shí)驗(yàn)小組利用圖1所示裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．實(shí)驗(yàn)中先接通電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的低壓交流電源，然后釋放紙帶．打出的紙帶如圖2所示，選取紙帶上打出的連續(xù)五個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)距起點(diǎn)O的距離為x₀，點(diǎn)A、C間的距離為x₁，點(diǎn)C、E間的距離為x₂．已知重物的質(zhì)量為m，交流電的頻率為f，從釋放紙帶到打出點(diǎn)C：重物減少的重力勢(shì)能△E_p=mg（x₀+x₁），增加的動(dòng)能為△E_k=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$．若算得的△E_p和△E_k值很接近，則說(shuō)明：在誤差允許的范圍內(nèi)，重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 紙帶法實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值，求出重力勢(shì)能的減小量，然后根據(jù)計(jì)算結(jié)果判定在誤差范圍內(nèi)機(jī)械能是否守恒．

解答 解：從O點(diǎn)到C點(diǎn)過(guò)程中，重力勢(shì)能的減小量為：△E_P=mg（x₀+x₁），
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得：
C點(diǎn)的瞬時(shí)速度：v_C=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{4T}$=$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）f}{4}$
則動(dòng)能增量△E_K=$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$，
若算得的△E_p和△E_k值很接近，則說(shuō)明在誤差允許的范圍內(nèi)，重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒；
故答案為：mg（x₀+x₁）；　$\frac{m（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}{f}^{2}}{32}$；在誤差允許的范圍內(nèi)，重物下落過(guò)程中機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能、重力勢(shì)能的定義式解決問(wèn)題是該實(shí)驗(yàn)的常規(guī)問(wèn)題，要知道紙帶通過(guò)時(shí)受到較大的阻力和重錘受到的空氣阻力，重力勢(shì)能有相當(dāng)一部分轉(zhuǎn)化給摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．