Question

17．在平直軌道上，乙在甲前面，兩物體相距為x=20m，同時(shí)同向運(yùn)動(dòng)，甲以初速度為5m/s、加速度為a₁做勻加速運(yùn)動(dòng)；乙以初速度為零、加速度為a₂做勻加速運(yùn)動(dòng)．
（1）若a₁=a₂=5.0m/s²，則兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇？
（2）若a₁=2a₂=10m/s²，則兩者經(jīng)過多少時(shí)間相遇？
（3）若a₁=4.6m/s²，a₂=5.0m/s²，則兩者要相遇幾次？相遇的時(shí)間分別為多少？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式，抓住位移關(guān)系，求出相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)兩者經(jīng)過t時(shí)間相遇，有：
${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=x+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t=4s．
（2）設(shè)兩者經(jīng)過t′時(shí)間相遇，有：${v}_{0}t′+\frac{1}{2}{a}_{1}t{′}^{2}=x+\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：t′=2s．
（3）根據(jù)${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=x+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)有：5t+2.3t²=20+2.5t²，
t=20s，t=5s，
可知相遇兩次．
答：（1）若a₁=a₂=5.0m/s²，則兩者經(jīng)過4s時(shí)間相遇；
（2）若a₁=2a₂=10m/s²，則兩者經(jīng)過2s時(shí)間相遇；
（3）若a₁=4.6m/s²，a₂=5.0m/s²，則兩者要相遇2次，相遇時(shí)間分別為20s、5s．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．