Question

12．如圖，在光滑的水平地面上，水平放置的輕彈簧一端固定，另一端與物塊A接觸但不連接．A的右側(cè)放置物塊B，B的上表面為光滑曲面，其左端與水平地面相切，右端的切線(xiàn)水平、高度h=0.2m，右側(cè)面豎直．A、B質(zhì)量均為m且m=0.5kg，A可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，在下面兩種情況下，用外力推動(dòng)A，將彈簧壓縮不同的長(zhǎng)度后放開(kāi)．

（1）若B固定在水平地面上，A離開(kāi)彈簧后向右運(yùn)動(dòng)，后沿著B(niǎo)的上表面滑動(dòng)，滑到最高點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，求彈簧在彈開(kāi)A恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中對(duì)A的沖量的大小．
（2）若B不固定，可在平地面上滑動(dòng)，A離開(kāi)彈簧后以v₀=3m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，后始終沿著B(niǎo)的上表面滑動(dòng)最終從其右端滑出，求A落地時(shí)落地點(diǎn)距此時(shí)B的右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）A離開(kāi)彈簧后向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B的頂點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，由此求出A的初速度，然后由動(dòng)量定理即可求出A受到的沖量；
（2）B不固定時(shí)，A與B組成的系統(tǒng)在水平方向的動(dòng)量守恒，又動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒求出A離開(kāi)B時(shí)二者的速度，然后結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)即可求出．

解答 解：（1）設(shè)A離開(kāi)彈簧時(shí)的速度為v，A離開(kāi)彈簧后向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)B的頂點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有$\frac{1}{2}m{v^2}=mgh$①
根據(jù)動(dòng)量定理，有I=mv-0  ②，
聯(lián)立解得：I=1N•s
（2）設(shè)A滑至B上表面又端點(diǎn)時(shí)，A、B的速度分別為v₁、v₂，選取向右為正方向，
根據(jù)動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒定律，有mv₀=mv₁+mv₂③
又：$\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_1^2+\frac{1}{2}mv_2^2+mgh$④
聯(lián)立③④可得$\left\{\begin{array}{l}{v_1}=2m/s\\{v_2}=1m/s\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{v_1}=1m/s\\{v_2}=2m/s\end{array}\right.$（不合題意舍去）
A滑至B右端點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)t時(shí)間落地，則豎直方向：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$，水平方向：s₁=v₁t
B在t時(shí)間內(nèi)做勻速運(yùn)動(dòng)，位移：s₂=v₂t
A落地時(shí)落地點(diǎn)距此時(shí)B右端的水平距離△s=s₁-s₂，
聯(lián)立解得△s=0.2m
答：（1）若B固定在水平地面上，彈簧在彈開(kāi)A恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中對(duì)A的沖量的大小為1N•s．
（2）若B不固定，A落地時(shí)落地點(diǎn)距此時(shí)B的右端的水平距離為0.2m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程以及受力過(guò)程，同時(shí)注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向．