Question

17．如圖所示，在同一軌道平面上，有三個(gè)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星A、B和C，已知B和C在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，下列關(guān)于三個(gè)衛(wèi)星的說法中，正確的是（　�。�

• A． 線速度大小關(guān)系為v_A＞v_B=v_C
• B． 周期大小關(guān)系為T_A＞T_B=T_C
• C． 向心加速度大小關(guān)系為a_A＜a_B＜a_C
• D． 以上判斷都不對(duì)

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式進(jìn)行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$=ma，
A、線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，根據(jù)題意r_A＜r_B=r_C，所以v_A＞v_B=v_C．故A正確；
B、周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，根據(jù)題意r_A＜r_B=r_C，所以T_A＜T_B=T_C．故B錯(cuò)誤；
C、向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，根據(jù)題意r_A＜r_B=r_C，所以a_A＞a_B=a_C．故C錯(cuò)誤；
D、由以上分析可知，A正確，則D的說法錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．