Question

8．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=-2l₀和y軸之間的區(qū)域內(nèi)存在兩個(gè)大小相等、方向相反的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中x軸上方的電場(chǎng)的方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場(chǎng)方向沿y軸正方向．在電場(chǎng)左邊界上A（-2L₀，-l₀）到C（-2L₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電荷量為+q，質(zhì)量為m的粒子．從某時(shí)刻起由A點(diǎn)到C點(diǎn)間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度V₀沿x軸正方向射入電場(chǎng)．若從A點(diǎn)射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，L₀）沿x軸正方向射出電場(chǎng)，其軌跡如圖所示．不計(jì)粒子的重力及它們間的相互作用．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E：
（2）求AC間還有哪些位置的粒子，通過(guò)電場(chǎng)后也能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 （1）從A點(diǎn)射出的粒子沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由于其射出電場(chǎng)時(shí)的速度沿初速度方向，并且入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值相等，可知粒子在兩電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱(chēng)性，在每個(gè)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都是總時(shí)間的一半，利用沿電場(chǎng)方向的勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可解場(chǎng)強(qiáng)大小
（2）凡是射出電場(chǎng)后能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)的粒子，其出射時(shí)沿y方向的分速度必為零，可知其運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)于x軸具有對(duì)稱(chēng)性，并且運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)沿x正方向的位移必為2l₀．

解答 解：（1）設(shè)從A點(diǎn)射出的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知：
x軸方向，2l₀=v₀t，y軸方向，l₀=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\frac{t}{2}$）²，解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
（2）設(shè)到C點(diǎn)距離為△y處的粒子通過(guò)電場(chǎng)后也沿x軸正方向，粒子第一次到達(dá)x軸用時(shí)為△t，水平位移為△x，則
△x=v₀△t△y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（△t）²，
若滿(mǎn)足2l₀=n.2△x，（n=1、2、3、）則粒子出射方向也一定沿x軸正方向，
解得：△y=$\frac{{l}_{0}}{{n}^{2}}$（n=1、2、3、）
即AC間y坐標(biāo)為：y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l₀（n=1、2、3、）
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
（2）即AC間y坐標(biāo)為y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l₀（n=1、2、3、）的粒子出電場(chǎng)后沿x軸正向運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是將粒子的運(yùn)動(dòng)沿著水平方向和豎直方向正交分解，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解；解題過(guò)程中要巧妙借用軌跡圖分析．