Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=10kg的小車放在光滑水平面上，在小車左端加一水平推力F=10N，當(dāng)小車向右運動的速度達(dá)到1.4m/s時，在小車右端輕輕地放一個大小不計、質(zhì)量m=2kg的小物塊．小物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長．g取10m/s²，則：
（1）小物塊剛放上小車時，小物塊及小車的加速度各為多大；
（2）經(jīng)多長時間兩者速度相同？共同速度多大；
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.6s，小物塊通過的位移大小為多少？

Answer 1

分析 （1）小物塊剛放上小車時，根據(jù)牛頓第二定律分別求出小物塊及小車的加速度；
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系求出速度相等的時間及共同速度；
（3）物塊先做勻加速運動，當(dāng)速度和小車速度相等后整體以相同的加速度做勻加速運動，求出前1s（即速度相等前）的位移，由牛頓第二定律求出整體加速度，根據(jù)位移時間關(guān)系求出后0.6s的位移，最后求總位移；

解答 解：（1）小物塊剛放上小車時，對小物塊有：
$μmg=m{a}_{1}^{\;}$
得${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
對小車有
$F-μmg=M{a}_{2}^{\;}$
得${a}_{2}^{\;}=0.6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）設(shè)經(jīng)時間t二者達(dá)共同速度v
對小物塊
$v={a}_{1}^{\;}t$
對小車
$v={v}_{0}^{\;}+{a}_{2}^{\;}t$
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)得：
v=2m/s
t=1s
（3）小物塊在第一秒內(nèi)發(fā)生的位移
${s}_{1}^{\;}=\frac{0+v}{2}•t$
達(dá)到共同速度時，設(shè)物塊、小車整體加速度為a，則
F=（M+m）a
得$a=\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}＜{a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$
故物塊、小車整體加速
小物塊在后0.6s內(nèi)加速發(fā)生的位移
${s}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$
經(jīng)過${t}_{0}^{\;}=1.6s$小物塊通過的總位移大小為
$s={s}_{1}^{\;}+{s}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)得
s=2.35m
答：（1）小物塊剛放上小車時，小物塊2$m/{s}_{\;}^{2}$及小車的加速度為$0.6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）經(jīng)1s時間兩者速度相同，共同速度2m/s
（3）從小物塊放上小車開始，經(jīng)過t=1.6s，小物塊通過的位移大小為2.35m

點評 本題物體多、過程多，關(guān)鍵分相對滑動過程和無相對滑動過程討論，要明確受力情況和運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式列式求解，不難．