Question

14．跳水運動是我國體育運動的強項之一，其中高臺跳水項目要求運動員從距離水面10m的高臺上跳下，在完成空中動作后進入水中．若某運動員起跳瞬間重心離高臺臺面的高度為1m，斜向上跳離高臺瞬間速度的大小為3m/s，跳至最高點時重心離臺面的高度為1.3m，入水（手剛觸及水面）時重心離水面的高度為1m，如圖所示，圖中虛線為運動員重心的運動軌跡．已知運動員的質量為50kg，不計空氣阻力：
（1）以水面為零勢能面，求運動員在起跳瞬間所具有的重力勢能；
（2）求運動員入水（手剛觸及水面）時速度的大��；
（3）若在起跳瞬間重心離臺面高度不變、速度不變，入水姿勢不變的情況下，下落過程由于受到空氣阻力作用，運動員入水時的速度為10m/s，求空氣阻力對運動員做的功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力勢能定義式由距零勢能面的高度求解；
（2）由動能定理求解；
（3）根據(jù)能量守恒或動能定理求解都可．

解答 解：（1）由重力勢能的定義式可得：運動員在起跳瞬間所具有的重力勢能為：
E_p=mgh=50×10×11J=5500J；
（2）運動員運動過程只有重力做功，故機械能守恒，即為：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+mg△h$
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+2g△h}=\sqrt{{3}^{2}+2×10×10}m/s=\sqrt{209}m/s$；
（3）運動員入水時的速度為v″=10m/s；由能量守恒可得：空氣阻力對運動員做的功為：
$W=\frac{1}{2}mv′{′}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=\frac{1}{2}×50×（100-209）J=-2725J$；
答：（1）以水面為零勢能面，運動員在起跳瞬間所具有的重力勢能為5500J；
（2）運動員入水（手剛觸及水面）時速度的大小為$\sqrt{209}m/s$；
（3）若在起跳瞬間重心離臺面高度不變、速度不變，入水姿勢不變的情況下，下落過程由于受到空氣阻力作用，運動員入水時的速度為10m/s，空氣阻力對運動員做的功為-2725J．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．