Question

15．足夠長的傳送帶以v運(yùn)輸傳動(dòng)，一質(zhì)量為m的物塊A由靜止輕放于傳送帶上，若物塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因素為μ，如圖所示，當(dāng)物塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，下列說法正確的是（　　）

• A． 傳送帶因?yàn)檫\(yùn)輸物體多消耗的電能為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 摩擦力對(duì)物塊和傳送帶做功代數(shù)和為零
• C． 摩擦力對(duì)物塊做的正功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體與傳送帶間的相對(duì)位移，再求摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，因傳送此行李箱電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能加上物體獲得的動(dòng)能；
傳送帶足夠長，物體放在傳送帶后最終勻速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相同，根據(jù)功的定義可求摩擦力對(duì)物體做功和摩擦力對(duì)物塊和傳送帶做功代數(shù)和．

解答 解：AD、由牛頓第二定律可得物體勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，位移 x_物=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，此過程中傳送帶的位移 x_帶=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
物體與傳送帶間的相對(duì)位移△x=x_帶-x_物=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，所以摩擦過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，因傳送此行李箱電動(dòng)機(jī)多消耗的電能 E_電=Q+$\frac{1}{2}$mv²=mv²，故A錯(cuò)誤，D正確；
BC、傳送帶對(duì)物體的摩擦力向右，運(yùn)動(dòng)方向向右，摩擦力對(duì)物體做正功為：W₁=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv² ，物體對(duì)傳送帶的摩擦力向左，摩擦力對(duì)傳送帶做功為：W₂=-μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=-mv²，摩擦力對(duì)物塊和傳送帶做功代數(shù)和為：W_總=W₁+W₂=-$\frac{1}{2}$mv²，故B錯(cuò)誤，C正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道行李箱在傳送帶上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求相對(duì)位移，要注意摩擦生熱與相對(duì)位移成正比．