Question

15．足夠長的傳送帶以v運輸傳動，一質(zhì)量為m的物塊A由靜止輕放于傳送帶上，若物塊與傳送帶之間的動摩擦因素為μ，如圖所示，當物塊與傳送帶相對靜止時，下列說法正確的是（　�。�

• A． 傳送帶因為運輸物體多消耗的電能為$\frac{1}{2}$mv²
• B． 摩擦力對物塊和傳送帶做功代數(shù)和為零
• C． 摩擦力對物塊做的正功為$\frac{1}{2}$mv²
• D． 系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能為$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出物體與傳送帶間的相對位移，再求摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，因傳送此行李箱電動機多消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能加上物體獲得的動能；
傳送帶足夠長，物體放在傳送帶后最終勻速運動，速度與傳送帶相同，根據(jù)功的定義可求摩擦力對物體做功和摩擦力對物塊和傳送帶做功代數(shù)和．

解答 解：AD、由牛頓第二定律可得物體勻加速運動的加速度：a=$\frac{μmg}{m}$=μg，勻加速運動的時間 t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{μg}$，位移 x_物=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，此過程中傳送帶的位移 x_帶=vt=$\frac{{v}^{2}}{μg}$
物體與傳送帶間的相對位移△x=x_帶-x_物=$\frac{{v}^{2}}{2μg}$，所以摩擦過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為 Q=μmg△x=$\frac{1}{2}$mv²，因傳送此行李箱電動機多消耗的電能 E_電=Q+$\frac{1}{2}$mv²=mv²，故A錯誤，D正確；
BC、傳送帶對物體的摩擦力向右，運動方向向右，摩擦力對物體做正功為：W₁=μmg•$\frac{{v}^{2}}{2μg}$=$\frac{1}{2}$mv² ，物體對傳送帶的摩擦力向左，摩擦力對傳送帶做功為：W₂=-μmg•$\frac{{v}^{2}}{μg}$=-mv²，摩擦力對物塊和傳送帶做功代數(shù)和為：W_總=W₁+W₂=-$\frac{1}{2}$mv²，故B錯誤，C正確．
故選：CD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道行李箱在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求相對位移，要注意摩擦生熱與相對位移成正比．