Question

9．子彈以初速度v₀水平向右射出，沿水平直線穿過一個正在沿逆時針方向轉動的薄壁圓筒，在圓筒上只留下一個彈孔（從A位置射入，B位置射出，如圖所示）．OA、OB之間的夾角θ=$\frac{π}{3}$，已知圓筒半徑R=0.5m，子彈始終以v₀=60m/s的速度沿水平方向運動（不考慮重力的作用），則圓筒的轉速可能是（　　）

• A． 20r/s
• B． 60r/s
• C． 100r/s
• D． 140r/s

Answer 1

分析 子彈沿圓筒直徑穿過圓筒，結果發(fā)現(xiàn)圓筒上只有一個彈孔，在子彈飛行的時間內，圓筒轉動的角度為（2n-$\frac{1}{3}$）π，n=1、2、3…，結合角速度求出時間，從而得出子彈的速度．

解答 解：OA、OB之間的夾角θ=$\frac{π}{3}$，所以A與B之間的距離等于R，
在子彈飛行的時間內，圓筒轉動的角度為（2n-$\frac{1}{3}$）π，n=1、2、3…，
則時間：t=$\frac{（2n-\frac{1}{3}）π}{ω}$，（n=1、2、3…）．
所以子彈的速度：$v=\frac{\overline{AB}}{t}=\frac{R}{t}=\frac{0.5}{\frac{（2n-\frac{1}{3}）π}{ω}}=\frac{ω}{2（2n-\frac{1}{3}）π}$，（n=1、2、3…）
解得：$ω=2（2n-\frac{1}{3}）π•v$，（n=1、2、3…）．
則：$T=\frac{2π}{ω}=\frac{2π}{2（2n-\frac{1}{3}）π•v}$=$\frac{1}{（2n-\frac{1}{3}）v}$
轉速：$N=\frac{1}{T}=（2n-\frac{1}{3}）v$，（n=1、2、3…）
當n=1時，$N=\frac{5}{3}×60=100$r/s
當n=2時，$N=\frac{11}{3}×60=220$r/s
故選：C

點評 解決本題的關鍵知道圓筒轉動的周期性，結合轉過角度的通項式得出運動的時間，抓住子彈飛行的時間和圓筒轉動時間相等進行求解．