Question

14．如圖所示，帶電粒子以初速度v₀從a點(diǎn)沿x軸正方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過b點(diǎn)，Oa=Ob；若撤去磁場(chǎng)，加一個(gè)與y軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，粒子以相同的初速度v₀從a點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，粒子仍能通過b點(diǎn)．不計(jì)粒子重力，那么電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B之比以及粒子從a到b在磁場(chǎng)中與在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比分別為（　�。�

• A． 2v₀
• B． $\frac{v_0}{2}$
• C． 1
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 帶電粒子以速度v₀從a點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過b點(diǎn)，Oa=Ob，所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于d，根據(jù)半徑公式求出B，如果換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，則粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律即可求解．

解答 解：設(shè)oa=ob=d，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
所以圓周運(yùn)動(dòng)的半徑正好等于d，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$．
如果換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，水平方向以v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
在水平方向：d=v₀t₂，
豎直沿y軸負(fù)方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，即：d=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（$\fracxtpbnzj{{v}_{0}}$）²，
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qd}$，解得：$\frac{E}{B}$=2v₀，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{π}{2}$；
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在電場(chǎng)中利用幾何關(guān)系得出其沿電場(chǎng)和垂直于電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；而在磁場(chǎng)中也是要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑．