Question

20．如圖所示，A、B、C三球的質(zhì)量均為m，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端，另一端與A球相連，A、B間固定一個輕桿，B、C間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，彈簧、輕桿與細(xì)線均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．在細(xì)線被燒斷的瞬間，下列說法正確的是 （　�。�

• A． B球所受合力為mgsinθ，加速度為gsinθ
• B． A球的加速度沿斜面向上，大小為$\frac{1}{2}$gsinθ
• C． A、B之間桿的拉力大小為$\frac{3}{2}$mgsinθ
• D． C球的加速度沿斜面向下，大小為gsinθ

Answer 1

分析 細(xì)線燒斷前三者保持平衡狀態(tài)，列平衡方程可求得彈簧及繩的彈力，斷后AB作為整體會向上運動，C向下運動，分別以AB組成的系統(tǒng)、B、C為研究對象，由牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、以A、B組成的系統(tǒng)為研究對象，燒斷細(xì)線前，A、B靜止，處于平衡狀態(tài)，合力為零，彈簧的彈力F=3mgsinθ，以C為研究對象知，細(xì)線的拉力為mgsinθ，燒斷細(xì)線的瞬間，A、B受到的合力等于3mgsinθ-2mgsinθ=mgsinθ，由于彈簧彈力不能突變，彈簧彈力不變，由牛頓第二定律得：mgsinθ=2ma，
則加速度a=$\frac{1}{2}$gsinθ，故A錯誤，B正確；
C、B的加速度為：a=$\frac{1}{2}$gsinθ，以B為研究對象，由牛頓第二定律得：F_AB-mgsinθ=ma，解得：F_AB=$\frac{3}{2}$mgsinθ，故C正確；
D、對球C，由牛頓第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=gsinθ，方向沿斜面向下，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律的瞬時性的應(yīng)用，本題關(guān)鍵點就是繩和彈簧的區(qū)別：彈簧的彈力不會突變，而繩在斷后彈力會突變?yōu)榱悖�這點在做題時要特別留意．