Question

如圖所示，在斜面傾角為θ的斜面底端，垂直斜面有一固定擋板．現(xiàn)有一質(zhì)量為m（可視為質(zhì)點）的物塊以速度v₀從P點沿斜面下滑，已知物塊與斜面間動摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），P點距離擋板距離為L，物塊與擋板碰撞時無能量損失，不計空氣阻力，則有關(guān)下列說法正確的是（　�。�

• A、物塊第一次與擋板碰撞時的動能為mgLsinθ+

  1

  2

  m

  v

  2 0

• B、第一次與擋板碰后沿斜面上滑的最大距離一定小于L
• C、從開始到物塊靜止，物塊重力勢能的減少量為mgLsinθ
• D、物塊在斜面上通過的總路程為

  2gLsinθ+ v 2 0

  2μgcosθ

Answer 1

分析：首先對物體進行受力分析和運動分析可知，摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），所以物體最終靜止在下端；物體在斜面上下滑和上滑的過程中，只有重力和摩擦力做功，重力做功只與始末位置的高度差有關(guān)，在整個運動過程中摩擦力始終做負(fù)功，碰撞機械能無損失，所以物體通過滑動摩擦力做功使物體的機械能轉(zhuǎn)化為熱能，故利用動能定理和功能關(guān)系即可求解．

解答：解：A、以物體由P點到物塊第一次與擋板碰撞為研究過程，設(shè)第一次與擋板碰撞時的動能為E_k2，由動能定理得：mglsinθ-μmglcosθ=E_k2-

1

2

m

v

2 0

，解之得：E_k2=mglsinθ-μmglcosθ+

1

2

m

v

2 0

，故A錯誤．
B、由于物體在運動過程中，摩擦力做功使物體的機械能轉(zhuǎn)化為熱能，但開始時在P點的速度為v₀，由功能關(guān)系知，物體每次碰撞后向上移動的高度都要小于上一次的高度，即第一次與擋板碰后沿斜面上滑的最大距離可能大于、等于或小于L，故B錯誤．
C、物體經(jīng)多次碰撞后，物體最終靜止在下端，所以物體的高度差減少了Lsinθ，即物塊重力勢能的減少量為mgLsinθ，故C正確．
D、由以上可知，物體最終靜止在下端，設(shè)滑塊運動的總路程為x，則根據(jù)在滑動運動至停止的過程使用動能定理有：mgLsinθ-μmgxcosθ=

1

2

m

v

2 0

，解之得：x=

2gLsinθ +v 2 0

2μgcosθ

，故D正確．
故選：CD．

點評：據(jù)摩擦因數(shù)為μ（μ＜tanθ），判斷物體最終靜止在下端是分析此題的關(guān)鍵；明確在傾角為θ的斜面上，受到的摩擦力大小為μmgcosθ，重力做功只與始末位置的高度差有關(guān)，而摩擦力在運動過程中始終做負(fù)功，應(yīng)用動能定理求解．