Question

20．2014年7月17日，馬航MH17客機(jī)在10000m高空被BUK導(dǎo)彈擊落，造成人間悲劇．其過程如下：MH17客機(jī)在A處時(shí)以300m/s的速度向C出勻速直線飛行，此時(shí)地面上的BUK導(dǎo)彈發(fā)射升空，設(shè)空氣阻力恒定不變，BUK導(dǎo)彈質(zhì)量700kg，它做曲線運(yùn)動(dòng)可簡化為以下運(yùn)動(dòng)：豎直方向初速度1200m/s，在重力及豎直方向空氣阻力作用下，以40m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向初速度為3km/s，受力水平方向空氣阻力14000N做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，BUK導(dǎo)彈在C處把客機(jī)擊中，取g=10m/s²求
（1）BUK導(dǎo)彈豎直方向受空氣阻力多大；
（2）BUK導(dǎo)彈在B處發(fā)射時(shí)距A處水平距離多遠(yuǎn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)豎直方向的加速度由牛頓第二定律求得豎直方向受空氣阻力多大；
（2）根據(jù)豎直方向?qū)�彈上升的高度求得�?dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)水平方向的位移求得AB間的水平距離．

解答 解：（1）導(dǎo)彈在豎直方向的加速度為${a}_{1}=40m/{s}^{2}$，根據(jù)牛頓第二定律知：
f+mg=ma
得導(dǎo)彈在豎直方向受到的空氣阻力為：
f=m（a-g）=700×（40-10）N=21000N
（2）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移速度關(guān)系有導(dǎo)彈在豎直方向上上升10000m擊中飛機(jī)時(shí)的豎直方向上的速度滿足：
${{v}_{1}}^{2}=\sqrt{{v}_{01}^{2}-2{a}_{1}h}=\sqrt{120{0}^{2}-2×40×10000}m/s$=800m/s
所以導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\frac{800-1200}{-40}s=10s$
在水平方向，導(dǎo)彈的加速度為：
${a}_{2}=\frac{f}{m}=\frac{14000}{700}m/{s}^{2}=20m/{s}^{2}$
導(dǎo)彈距A的水平距離滿足：${x}_{AB}={x}_{飛}+{x}_{導(dǎo)}=300×10+（3000×10-\frac{1}{2}×$20×10²）mm=32000m
答：（1）BUK導(dǎo)彈豎直方向受空氣阻力為21000N；
（2）BUK導(dǎo)彈在B處發(fā)射時(shí)距A處水平距離為32000m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是抓住分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性，根據(jù)水平和豎直方向上導(dǎo)彈的受力和運(yùn)動(dòng)分析求解．