【題目】如圖所示,可視為質點的物塊A的質量為m=0.5 kg,完全相同的木板BC的長度均為L=2 m,質量為M=1.0 kg,物塊A與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.4,木板與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.1,設物體與木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等,重力加速度取g=10 m/s2,現(xiàn)給物塊A一個初速度v0,物塊在木板B上向右運動,要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來,求初速度v0的取值范圍(計算結果可保留根號)。

【答案】4 m/s<v0

【解析】物塊A在木板B上滑行時,它對木板B的摩擦力f11mg=0.4×0.5×10=2 N

物塊A在木板B上滑行時,若木板相對于地面滑動,則地面對B的摩擦力:

f22(m+M+M)g=0.1×(0.5+1.0+1.0)×10=2.5 N>f1

所以木板相對于地面沒有滑動

可知物塊A剛好不能到達木板C時

f1L=0mv02

代入數(shù)據(jù)得:v0=4 m/s

物塊A剛好能到達木板C,則速度要滿足:v0>4 m/s

當物塊A滑上木板C后,受到木板C的摩擦力:摩擦力f31mg=0.4×0.5×10=2 N

當A在C板上滑行時地面對C的摩擦力:f42(m+M)g=0.1×(0.5+1.0)×10=1.5 N<f1

可知物塊A在C上減速運動的過程中,木板C做勻加速直線運動

運動情況如右圖所示

當物塊A在B板上運動時,B、C板均相對地面不動,A做勻減速直線運動,其加速度

設A滑上C板時的速度為v1,有

當物塊A在C板上運動時,B板留在原地,C板開始做勻加速運動,A繼續(xù)做勻減速運動,A的加速度不變,當它們達到共同速度v2時,A相對C靜止

設這段時內C的加速度為a2,由于木板C水平方向受到物塊的摩擦力和地面的摩擦力,根據(jù)牛頓第二定律有:f3–f4=Ma2

所以:a2=0.5 m/s2

設這段時間內,A的位移為x1,C的位移為x2,則

對A:,

對C:,

又由它們的位移關系:x1–x2=Δx=L

可求得,

所以,若物塊A恰好滑到木板C的右端,則對應的最大速度是

故要想使物塊A能滑上木板C但又不能從C上滑下來,初速度v0的取值范圍為:4 m/s<v0

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(2)若小物塊運動至距作用區(qū)右側處的點時,小物塊與木板的速度恰好相同,求距離及小物塊離開作用區(qū)后的運動過程中物塊與木板間由于摩擦而產(chǎn)生的內能。

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