Question

5．如圖，絕緣粗糙的豎直平面MN左側同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度大小為B．一質量為m，電荷量為q的帶正電的小滑塊從A點由靜止開始沿MN下滑，到達C點時離開MN做曲線運動．A、C兩點間距離為h，重力加速度為g．
（1）求小滑塊運動到C點時的速度大小v_c；
（2）求小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功W_f；
（3）若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當小滑塊運動到D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的P點．已知小滑塊在D點時的速度大小為v_D，從D點運動到P點的時間為t，求小滑塊運動到P點時速度的大小v_p．

Answer 1

分析 （1）小滑塊到達C點時離開MN，此時與MN間的作用力為零，對小滑塊受力分析計算此時的速度的大�。�
（2）由動能定理直接計算摩擦力做的功W_f；
（3）撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，根據分運動計算最后的合速度的大�。�

解答 解：（1）小滑塊沿MN運動過程，水平方向受力滿足
qvB+N=qE
小滑塊在C點離開MN時
N=0
解得 v_c=$\frac{E}{B}$
（2）由動能定理
mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$-0
解得 W_f=mgh-$\frac{m{E}^{2}}{2{B}^{2}}$
（3）如圖，

小滑塊速度最大時，速度方向與電場力、重力的合力方向垂直，
撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，等效加速度為g′，
g′=$\sqrt{（\frac{qE}{m}）^{2}+{g}^{2}}$
且${v}_{p}^{2}={v}_{D}^{2}+g{′}^{2}{t}^{2}$
解得 ${v}_{p}=\sqrt{{v}_{D}^{2}+[{（\frac{qE}{m}）}^{2}+{g}^{2}]{t}^{2}}$
答：（1）小滑塊運動到C點時的速度大小v_c為$\frac{E}{B}$；
（2）小滑塊從A點運動到C點過程中克服摩擦力做的功W_f為mgh-$\frac{m{E}^{2}}{2{B}^{2}}$；
（3）小滑塊運動到P點時速度的大小v_p為$\sqrt{{v}_{D}^{2}+[{（\frac{qE}{m}）}^{2}+{g}^{2}]{t}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵是分析清楚小滑塊的運動過程，在與MN分離時，小滑塊與MN間的作用力為零，在撤去磁場后小滑塊將做類平拋運動，根據滑塊的不同的運動過程逐步求解即可．