Question

1．我國(guó)志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進(jìn)行“火星500”的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，假設(shè)王躍登陸火星后，測(cè)得火星的半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，王躍在地球表面能向上豎直跳起的最大高度是h，忽略兩星球大氣阻力及自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（　　）

• A． 火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度之比是9：4
• B． 火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為2：3
• C． 火星的密度為$\frac{2g}{3πGR}$
• D． 王躍以與在地球上相同的初速度在火星上豎直向上拋出一個(gè)小球，則小球能達(dá)到的最大高度是$\frac{9}{2}$h

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律公式求出王躍在火星上受的萬有引力是在地球上受萬有引力的倍數(shù)．根據(jù)萬有引力等于重力，得出重力加速度的關(guān)系，從而得出上升高度的關(guān)系．根據(jù)萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力定律的表達(dá)式F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，所以王躍在火星表面受的萬有引力是在地球表面受萬有引力的$\frac{4}{9}$倍．故A錯(cuò)誤．
B、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，得v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的$\frac{\sqrt{2}}{3}$倍．故B錯(cuò)誤；
C、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
得到地球的質(zhì)量：$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星的密度：
${ρ}_{火}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{9G}}{\frac{4}{3}π•（\frac{1}{2}R）^{3}}=\frac{2g}{3πGR}$．故C正確；
D、由$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得到：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$．
已知火星半徑是地球半徑的$\frac{1}{2}$，質(zhì)量是地球質(zhì)量的$\frac{1}{9}$，火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$．
王躍以v₀在地球起跳時(shí)，根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得出：可跳的最大高度是 h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$，
由于火星表面的重力加速度是$\frac{4g}{9}$，王躍以相同的初速度在火星上起跳時(shí)，可跳的最大高度h′=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2\frac{4g}{9}}=\frac{9h}{4}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 通過物理規(guī)律把進(jìn)行比較的物理量表示出來，再通過已知的物理量關(guān)系求出問題是選擇題中常見的方法．把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來是考試中常見的問題．