Question

12．如圖所示，細(xì)繩OA的O端與質(zhì)量m=1kg的重物相連，A端與輕質(zhì)圓環(huán)（重力不計(jì)）相連，圓環(huán)套在水平棒上可以滑動(dòng)；定滑輪固定在B處，跨過(guò)定滑輪的細(xì)繩，兩端分別與重物m、重物G相連，若兩條細(xì)繩間的夾角φ=90°，OA與水平桿的夾角θ=53°圓環(huán)恰好沒(méi)有滑動(dòng)，不計(jì)滑輪大小，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．（已知sin53°=0.8；cos53°=0.6）求：
（1）圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）重物G的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）圓環(huán)恰好沒(méi)有滑動(dòng)，將要開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值．根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件對(duì)環(huán)進(jìn)行研究，求出tanθ，得到θ．
（2）物體m處于平衡狀態(tài)，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件求解細(xì)繩的張力；圓環(huán)將要滑動(dòng)時(shí)，對(duì)重物進(jìn)行受力分析，求解重物G的質(zhì)量．

解答 解：（1）因?yàn)閳A環(huán)將要開(kāi)始滑動(dòng)，所受的靜摩擦力剛好達(dá)到最大值，有f=μN(yùn)．
對(duì)環(huán)進(jìn)行受力分析，則有：
μN(yùn)-F_Tcosθ=0
N-F_Tsinθ=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=cotθ=$\frac{30}{\sqrt{5{0}^{2}-3{0}^{2}}}$=0.75．
（2）對(duì)重物m：Mg=mgcosθ
所以：M=mcosθ=1×$\frac{30}{50}$kg=0.6kg
答：（1）圓環(huán)與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)是0.75；
（2）重物G的質(zhì)量為0.6kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是在共點(diǎn)力作用下重物的平衡問(wèn)題，采用隔離法分別研究三個(gè)物體，分析受力情況是解題的關(guān)鍵之處．