Question

5．某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．當氣墊導軌正常工作時導軌兩側噴出的氣體使滑塊懸浮在導軌上方，滑塊運動時與導軌間的阻力可忽略不計．在氣墊導軌上相隔一定距離L的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機相連．滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，

通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖線．
（1）實驗前，接通電源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的△t₁=△t₂（選填“＞”“=”或“＜”）時，說明氣墊導軌已經(jīng)水平．
（2）滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖象如圖乙所示，若△t₁、△t₂、遮光條寬度d、AB間距為L、滑塊質量M、鉤碼質量m已知，若上述物理量間滿足關系式mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{00ues0w^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{qeeao4y^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}）$，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（3）若遮光條寬度d=8.400mm，A、B間的距離L=160.00cm，△t₁=8.40×10^-3s，△t₂=4.20×10^-3s，滑塊質量M=180g，鉤碼Q質量m=20g，則滑塊從A運動到B的過程中系統(tǒng)勢能的減少量△E_p=0.314J，系統(tǒng)動能的增量△E_k=0.300J．（g=9.80m/s²，計算結果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時間相同，說明滑塊勻速運動，氣墊導軌已經(jīng)水平．
（2）根據(jù)下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，根據(jù)極短時間內的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過光電門的速度，從而得出系統(tǒng)動能的增加量．
（3）代入數(shù)據(jù)得出系統(tǒng)重力勢能的減小量，以及系統(tǒng)動能的增加量．

解答 解：（1）當滑塊做勻速直線運動，即擋光的時間相等，△t₁=△t₂，說明氣墊導軌水平．
（2）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgL，系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{a8gowec^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{u0cemiq^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}）$，當mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{wks08ma^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{kg8eqei^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}）$，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（3）系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=0.02×9.8×1.60J=0.314J，系統(tǒng)動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}×（0.02+0.18）×[（\frac{8.4×1{0}^{-3}}{4.2×1{0}^{-3}}）^{2}$$-（\frac{8.4×1{0}^{-3}}{8.4×1{0}^{-3}}）^{2}]$J=0.300J．
故答案為：（1）=，（2）mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac{wyc8e0i^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}-\frac{ccuqw6s^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}）$，（3）0.314，0.300．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理，注意研究的對象是系統(tǒng)，知道極短時間內的平均速度等于瞬時速度，難度中等．