Question

11．發(fā)電機(jī)模型．
如圖所示，可視為發(fā)電機(jī)的模型：固定于水平面上的金屬框架abcd，處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中．金屬棒MN沿框架以速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)．框架ab邊與dc邊平行，bc邊與ab、dc邊垂直．MN與bc的長度均為l，在運(yùn)動(dòng)過程中MN始終與bc平行，且與框架保持良好接觸．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．
（1）請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律$E=\frac{△Φ}{△t}$，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢E．
（2）在上述情景中，金屬棒MN相當(dāng)于一個(gè)電源，這時(shí)的非靜電力與棒中自由電子所受洛倫茲力有關(guān)．請根據(jù)電動(dòng)勢的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢E．
提示：“電動(dòng)勢在數(shù)值上等于非靜電力把1C的正電荷在電源內(nèi)從負(fù)極移送到正極所做的功．如果移送電荷q時(shí)非靜電力所做的功為W，那么電動(dòng)勢E表示為：$E=\frac{W}{q}$”．

Answer 1

分析 （1）先求出金屬棒MN向右滑行的位移，得到回路磁通量的變化量△Φ，再由法拉第電磁感應(yīng)定律求得E的表達(dá)式；
（2）棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力，f=qvB，棒中電子在洛倫茲力的作用下，電子從M移動(dòng)到N的過程中，非靜電力做功W=qvBl，根據(jù)電動(dòng)勢定義E=$\frac{W}{q}$解得E．

解答 解：（1）如圖1所示，在一小段時(shí)間△t內(nèi)，金屬棒MN的位移為：△x=v△t
這個(gè)過程中線框的面積的變化量為：△S=l△x=lv△t
穿過閉合電路的磁通量的變化量為：△Φ=B△S=Blv△t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律為：E=$\frac{△Φ}{△t}$
解得：E=Blv
（2）如圖2所示，棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛倫茲力為：f=qvB
電子在f的作用下，電子從M移動(dòng)到N的過程中，非靜電力做功為：W=qvBl
根據(jù)電動(dòng)勢定義為：E=$\frac{W}{q}$
解得：E=Blv
答：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E=$\frac{△Φ}{△t}$推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢E為Blv；
（2）根據(jù)電動(dòng)勢的定義，推導(dǎo)金屬棒MN中的感應(yīng)電動(dòng)勢E為Blv．

點(diǎn)評 本題要掌握推導(dǎo)感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv兩種方法，建立物理模型，理清思路是關(guān)鍵．