Question

3．某同學(xué)在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了如下的操作；

（1）用游標(biāo)上有10個(gè)小格的游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑如圖（甲）所示，擺球直徑為2.06cm．把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺(tái)上，測(cè)量擺線長(zhǎng)，通過計(jì)算得到擺長(zhǎng)L．
（2）用秒表測(cè)量單擺的周期．當(dāng)單擺擺動(dòng)穩(wěn)定且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)并記為n=0，單擺每經(jīng)過最低點(diǎn)記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n=60時(shí)秒表的示數(shù)如圖（乙）所示，該單擺的周期T=2.24s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．
（3）測(cè)量出多組周期T、擺長(zhǎng)L數(shù)值后，畫出T²-L圖象如圖（丙），此圖線斜率的物理意義是C
A．g   B.$\frac{1}{g}$　　C.$\frac{4{π}^{2}}{g}$　 D.$\frac{g}{4{π}^{2}}$
（4）與重力加速度的真實(shí)值比較，發(fā)現(xiàn)測(cè)量結(jié)果偏大，分析原因可能是D
A．振幅偏小
B．在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)
C．將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)
D．開始計(jì)時(shí)誤記為n=1．

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺的示數(shù)．
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)，根據(jù)秒表示數(shù)與單擺完成全振動(dòng)的次數(shù)可以求出單擺的周期．
（3）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖象分析答題．
（4）根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差．

解答 解：（1）由圖示游標(biāo)卡尺可知，其示數(shù)為：20mm+0.1mm×6=20.6mm=2.06cm．
（2）由圖示秒表可知，秒表示數(shù)為：t=1min+7.2s=67.2s，單擺的周期：T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.2s}{\frac{60}{2}}$=2.24s；
（3）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，則T²-L圖象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，故選C；
（4）由單擺周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可得：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$，
A、重力加速度與單擺的振幅無關(guān)，振幅偏小不會(huì)影響重力加速度的測(cè)量值，故A錯(cuò)誤；
B、在單擺未懸掛之前先測(cè)定其擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏小，故B錯(cuò)誤；
C、將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，所測(cè)擺長(zhǎng)偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏小，故C錯(cuò)誤；
D、開始計(jì)時(shí)誤記為n=1，所測(cè)中期T偏小，由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$可知，所測(cè)重力加速度偏大，故D正確，故選D；
故答案為：（1）2.06；（2）2.24；（3）C；（4）D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺讀數(shù)、秒表讀數(shù)、實(shí)驗(yàn)誤差分析等問題，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題．