Question

13．一條河寬200米，水的流速為3m/s，已知船在靜水中的航速為5m/s．求：
（1）若船想用最短時(shí)間到達(dá)對(duì)岸，則船頭航向如何？最短時(shí)間多少？靠岸點(diǎn)在對(duì)岸何處？
（2）若船想用最短位移到達(dá)對(duì)岸，則船頭航向如何？最短位移多少？航行時(shí)間多長？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船頭的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，根據(jù)等時(shí)性求出渡河的時(shí)間，再沿河岸方向的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向的位移．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河路程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出靜水速的方向．通過平行四邊形定則求出合速度的大小，從而得出渡河的時(shí)間．

解答 解：（1）當(dāng)船頭方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間為：$t=\frach0cvxph{v_船}=\frac{200}{5}s=40s$
此時(shí)沿河岸方向的位移為：x=v_水t=3×40m=120m
即靠岸點(diǎn)在對(duì)岸垂直點(diǎn)下游120m處．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，設(shè)船頭與上游河岸方向的夾角為θ，
則：$cosθ=\frac{v_水}{{v{\;}_船}}=\frac{3}{5}$，所以θ=53°，
渡河的位移x=d=200m，
${v}_{合}=\sqrt{{v}_{水}^{2}+{v}_{船}^{2}}$=4m/s
渡河時(shí)間$t=\fracmlksrel{v_合}=\frac{200}{4}s=50s$．
答：（1）若船想用最短時(shí)間到達(dá)對(duì)岸，則船頭航向垂直河岸，最短時(shí)間40s，靠岸點(diǎn)在對(duì)岸垂直點(diǎn)下游120m處；
（2）若船想用最短位移到達(dá)對(duì)岸，則船頭與上游河岸方向的夾角為53°，最短位移200m，航行時(shí)間為50s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短，合速度方向與河岸垂直，渡河路程最短．知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．