Question

9．一熱氣球體積為V，內(nèi)部充有溫度為T_a的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為T_b．已知空氣在1個大氣壓、溫度為T₀時的密度為ρ₀，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1個大氣壓，重力加速度大小為g．
（i）求該熱氣球所受浮力的大��；
（ii）求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力；
（iii）設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m₀，求充氣后它還能托起的最大質(zhì)量．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)浮力的公式計算浮力的大小，此時的關(guān)鍵是計算外界的氣體密度；
（ii）根據(jù)G=ρVg計算重力，關(guān)鍵是計算氣球內(nèi)部的空氣密度；
（iii）根據(jù)平衡條件分析充氣后能托起的最大質(zhì)量．

解答 解：（i）設(shè)1個大氣壓下質(zhì)量為m的空氣在溫度為T₀時的體積為V₀，密度為
${ρ}_{0}=\frac{m}{{V}_{0}}$
設(shè)溫度為T的體積為V_T，密度為
ρ（T）=$\frac{m}{{V}_{T}}$
由蓋-呂薩克定律得
$\frac{{V}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{V}_{T}}{T}$
聯(lián)立可得：ρ（T）=${ρ}_{0}\frac{{T}_{0}}{T}$
氣球受到的浮力為f=ρ（T_b）gV
聯(lián)立可得：f=$\frac{{ρ}_{0}gV{T}_{0}}{{T}_}$；
（ii）根據(jù)ρ（T）=${ρ}_{0}\frac{{T}_{0}}{T}$可得ρ（T_a）=${ρ}_{0}\frac{{T}_{0}}{{T}_{a}}$，氣球內(nèi)空氣的重力為G=ρ（T_a）gV=$\frac{{T}_{0}}{{T}_{a}}{ρ}_{0}$gV；
（iii）氣球要漂浮在空氣中，則氣球總重力等于冷空氣的浮力，假如還能托起的最大質(zhì)量為m則
F=m₀g+G+mg
所以m=$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_}$-$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_{a}}$-m₀
答：（i）氣球受到的浮力為：$\frac{{T}_{0}}{{T}_}{ρ}_{0}$gV；
（ii）氣球內(nèi)空氣的重力為$\frac{{T}_{0}}{{T}_{a}}{ρ}_{0}$gV；
（iii）能托起的最大質(zhì)量為$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_}$-$\frac{{ρ}_{0}V{T}_{0}}{{T}_{a}}$-m₀．

點評 本題考查了理想氣體的特點和平衡問題．對于這種問題，心理上不要懼怕，從一些重要的知識點入手，應(yīng)用相應(yīng)的公式即可求解．