Question

10．如圖所示，一根長(zhǎng)l=76cm，一端開(kāi)口、內(nèi)壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長(zhǎng)H₀=44cm的水銀柱封閉一段長(zhǎng)l₁=20cm的氣體，開(kāi)始時(shí)封閉氣體溫度為t₂=27℃．大氣壓強(qiáng)恒為P₀=76cm Hg，管內(nèi)氣體可視為理想氣體，管外空氣阻力忽略不計(jì)，重力加速度為g，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系為T(mén)=t+273K．
①緩慢升高封閉氣體溫度，求溫度升高到多少時(shí)水銀開(kāi)始從管口溢出；
②當(dāng)玻璃管向上以a=$\frac{1}{2}$g的加速度勻減速上升時(shí)，求穩(wěn)定時(shí)氣柱的長(zhǎng)度．（忽略封閉氣體溫度的變化，結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①升溫過(guò)程中，封閉氣體的壓強(qiáng)不變，根據(jù)蓋呂薩克定律直接求解
②根據(jù)牛頓第二定律求出減速上升過(guò)程的氣體壓強(qiáng)，根據(jù)玻意耳定律求出穩(wěn)定時(shí)的氣柱長(zhǎng)度．

解答 解：①以封閉氣體為研究對(duì)象，升溫過(guò)程中，壓強(qiáng)不變
初態(tài)：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S=20S$     ${T}_{1}^{\;}=273+27=300K$
末態(tài)：${V}_{2}^{\;}=（l-{H}_{0}^{\;}）S=32S$       ${T}_{2}^{\;}=273+t$
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：t=207℃
②對(duì)水銀柱受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有：$mg+{p}_{0}^{\;}S-pS=ma$
其中$a=\frac{g}{2}$      
解得：$p={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{2S}$=${p}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}ρg{H}_{0}^{\;}$=98cmHg
開(kāi)始時(shí)有：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{H}_{0}^{\;}=120cmHg$
因?yàn)楹雎詺怏w溫度的變化，根據(jù)玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{\;}^{\;}{V}_{\;}^{\;}$
即：120cmHg×20S=98cmHg×l′S
解得：l′=24.5cm
因?yàn)?l′+{H}_{0}^{\;}＜l$，沒(méi)有水銀溢出，所以穩(wěn)定時(shí)氣柱的長(zhǎng)度24.5cm
答：①緩慢升高封閉氣體溫度，溫度升高到207℃時(shí)水銀開(kāi)始從管口溢出；
②當(dāng)玻璃管向上以a=$\frac{1}{2}$g的加速度勻減速上升時(shí)，穩(wěn)定時(shí)氣柱的長(zhǎng)度24.5cm．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分別以水銀柱和封閉氣體為研究對(duì)象，然后根據(jù)牛頓第二定律和氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解．