Question

10．如圖所示，一根長l=76cm，一端開口、內壁光滑的玻璃管豎直放置，管中用一段長H₀=44cm的水銀柱封閉一段長l₁=20cm的氣體，開始時封閉氣體溫度為t₂=27℃．大氣壓強恒為P₀=76cm Hg，管內氣體可視為理想氣體，管外空氣阻力忽略不計，重力加速度為g，熱力學溫度與攝氏溫度的關系為T=t+273K．
①緩慢升高封閉氣體溫度，求溫度升高到多少時水銀開始從管口溢出；
②當玻璃管向上以a=$\frac{1}{2}$g的加速度勻減速上升時，求穩(wěn)定時氣柱的長度．（忽略封閉氣體溫度的變化，結果保留3位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 ①升溫過程中，封閉氣體的壓強不變，根據蓋呂薩克定律直接求解
②根據牛頓第二定律求出減速上升過程的氣體壓強，根據玻意耳定律求出穩(wěn)定時的氣柱長度．

解答 解：①以封閉氣體為研究對象，升溫過程中，壓強不變
初態(tài)：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S=20S$     ${T}_{1}^{\;}=273+27=300K$
末態(tài)：${V}_{2}^{\;}=（l-{H}_{0}^{\;}）S=32S$       ${T}_{2}^{\;}=273+t$
由蓋呂薩克定律得：$\frac{{V}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{V}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：t=207℃
②對水銀柱受力分析，根據牛頓第二定律有：$mg+{p}_{0}^{\;}S-pS=ma$
其中$a=\frac{g}{2}$      
解得：$p={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{2S}$=${p}_{0}^{\;}+\frac{1}{2}ρg{H}_{0}^{\;}$=98cmHg
開始時有：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+ρg{H}_{0}^{\;}=120cmHg$
因為忽略氣體溫度的變化，根據玻意耳定律有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{\;}^{\;}{V}_{\;}^{\;}$
即：120cmHg×20S=98cmHg×l′S
解得：l′=24.5cm
因為$l′+{H}_{0}^{\;}＜l$，沒有水銀溢出，所以穩(wěn)定時氣柱的長度24.5cm
答：①緩慢升高封閉氣體溫度，溫度升高到207℃時水銀開始從管口溢出；
②當玻璃管向上以a=$\frac{1}{2}$g的加速度勻減速上升時，穩(wěn)定時氣柱的長度24.5cm．

點評 本題關鍵是分別以水銀柱和封閉氣體為研究對象，然后根據牛頓第二定律和氣體實驗定律列式求解．