Question

【題目】如圖所示,傾角為θ的斜面上PP′、QQ′之間粗糙，且長(zhǎng)為3L，其余部分都光滑。形狀相同、質(zhì)量分布均勻的三塊薄木板A、B、 C沿斜面排列在一起，但不粘接。每塊薄木板長(zhǎng)均為L，質(zhì)量均為m，與斜面PP′、QQ′間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為3tanθ。將它們從PP′上方某處由靜止釋放，三塊薄木板均能通過(guò)QQ′。重力加速度為g。求：

(1)薄木板A下端運(yùn)動(dòng)到在QQ′之前速度最大的位置；

(2)薄木板B上端到達(dá)PP′時(shí)受到木板C彈力的大��；

(3)試分析釋放A、B、C時(shí)，薄木板A下端離PP′距離滿足什么條件，才能使三塊薄木板均能通過(guò)QQ′。

Answer 1

【答案】(1)L (2)2mgsinθ (3)

【解析】

（1）薄木板A在PP′、QQ′間運(yùn)動(dòng)時(shí)，將三塊薄木板看成整體，當(dāng)它們下滑到下滑力等于摩擦力時(shí)運(yùn)動(dòng)速度達(dá)最大值，由此列式求解滑塊A的下端離P處的距離；
（2）對(duì)三個(gè)薄木板整體運(yùn)用用牛頓第二定律求出整體的加速度，再隔離C，由牛頓第二定律求B對(duì)C的作用力；
（3）要使三個(gè)薄木板都能滑出QQ′處，薄木板C的過(guò)QQ′處時(shí)它的速度應(yīng)大于零，薄木板C全部越過(guò)PP′前，三木板是相互擠壓著，全部在PP′、QQ′之間運(yùn)動(dòng)無(wú)相互作用力，離開(kāi)QQ′時(shí)，三木板是相互分離的。分段由動(dòng)能定理列式求解；

(1)薄木板A在PP′、QQ′間運(yùn)動(dòng)時(shí)，將三塊薄木板看成整體。當(dāng)它們下滑到重力沿斜面分力等于摩擦力時(shí)，運(yùn)動(dòng)速度達(dá)最大值，有：，得：

即滑塊A的下端離P處L時(shí)的速度最大。

(2)當(dāng)薄木板B的上端到達(dá)PP’時(shí)，對(duì)三個(gè)薄木板整體用牛頓第二定律有：

，得：

對(duì)C薄木板用牛頓第二定律有：，

得：，方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第三定律可知：薄木板B上端到達(dá)PP′時(shí)受到木板C彈力的大小為，方向沿斜面向下。

(3)要使三個(gè)薄木板都能滑出QQ′處，薄木板C的過(guò)QQ′處時(shí)它的速度應(yīng)大于零。

薄木板C全部越過(guò)PP′前，三木板相互擠壓著；薄木板全部在PP′、QQ′之間運(yùn)動(dòng)時(shí)無(wú)相互作用力；離開(kāi)QQ′時(shí)，三木板是相互分離的。

設(shè)C木板剛好全部越過(guò)PP′時(shí)速度為v.

對(duì)木板C從剛好越過(guò)PP′到木板C的到達(dá)QQ′處速度為0，用動(dòng)能定理有：

得

設(shè)開(kāi)始下滑時(shí)，A的下端離PP′處距離為x，對(duì)三木板從剛釋放到木板C從剛好越過(guò)PP′整體用動(dòng)能定理有：

得到：

即能使三塊薄木板均能通過(guò)QQ′的釋放位置在木板A下端離PP′距離x滿足：。