Question

6．質(zhì)量為M的均勻球，半徑為R，球心在O點(diǎn)，現(xiàn)在圖中所示位置挖去一塊半徑為0.5R的球，其球心在O′處，在O′O連線外，且距離球心O為2R處，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P，受到該球缺的萬有引力F₀=G$\frac{Mm}{4{R}^{2}}$的關(guān)系是（　　）

• A． F=$\frac{7{F}_{0}}{8}$
• B． F=$\frac{27{F}_{0}}{50}$
• C． F=$\frac{23{F}_{0}}{25}$
• D． $\frac{4{F}_{0}}{9}$

Answer 1

分析 用沒挖之前球?qū)�質(zhì)點(diǎn)的引力，減去被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力，就是剩余部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力．

解答 解：在小球內(nèi)部挖去一個(gè)半徑為$\frac{R}{2}$=0.5R的小球，
挖去小球的質(zhì)量為：m′=（$\frac{\frac{R}{2}}{R}$）³M=0.125M，
挖去小球前球與質(zhì)點(diǎn)的萬有引力：F=G$\frac{Mm}{4{R}^{2}}$，
被挖部分對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力為：F′=G$\frac{m′m}{{（05R+2R）}^{2}}$，
剩余部分的引力為：F_剩余=F-F′，
解得：F_剩余=$\frac{23GMm}{10{0R}^{2}}$=$\frac{23{F}_{0}}{25}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵就是要對(duì)挖之前的引力和挖去部分的引力計(jì)算，而不是直接去計(jì)算剩余部分的引力，因?yàn)槟鞘且粋�(gè)不規(guī)則球體，其引力直接由公式得到．